结论概述：结合新闻背景，公众在预约2026年贺岁纪念币后，既享有按时兑换纪念币的权利，也需承担遵守预约规则、按时兑换等义务。以下从权利与义务两个维度进行详细分析。
公众预约后的权利
兑换权：
- 法律依据：根据预约协议及中国人民银行的相关规定，预约成功的公众有权在指定时间内前往指定网点兑换纪念币。
- 新闻背景对应：新闻中明确提到“兑换期为1月20日至1月26日，预约成功的公众需按时前往指定网点办理兑换业务”。
- 具体权利：公众有权按照预约的数量（每人限额20枚）兑换纪念币，且兑换的纪念币应与预约时选择的种类一致。
信息知情权：
- 法律依据：消费者权益保护法等相关法律法规保障了消费者的知情权。
- 新闻背景对应：新闻中详细说明了预约时间、兑换时间、预约方式等关键信息，确保了公众的知情权。
- 具体权利：公众有权了解预约、兑换的详细流程、时间、地点以及纪念币的相关信息（如材质、面额、设计等）。
公平交易权：
- 法律依据：消费者权益保护法等法律法规保障了消费者的公平交易权。
- 新闻背景对应：新闻中提到“每人限预约一次，以体现公平公正原则”，体现了公平交易的原则。
- 具体权利：公众在预约和兑换过程中，应享有公平、公正、无歧视的交易环境，不得因任何不合理原因被拒绝兑换或受到不公平对待。
公众预约后的义务
遵守预约规则：
- 法律依据：预约协议及中国人民银行的相关规定构成了公众需遵守的规则。
- 新闻背景对应：新闻中明确提到了预约时间、兑换时间、预约方式以及每人预约限额等规则。
- 具体义务：公众需按照预约协议及中国人民银行的规定进行预约和兑换，不得违反预约规则（如超量预约、重复预约等）。
按时兑换：
- 法律依据：预约协议中通常会明确兑换时间，公众需按时履行。
- 新闻背景对应：新闻中提到“若未能按时兑换，相关信息将被记录，并可能影响下一次普通纪念币的兑换资格”。
- 具体义务：公众需在指定的兑换期内前往指定网点办理兑换业务，逾期未兑换的，可能面临信息记录及影响未来兑换资格的风险。
提供真实信息：
- 法律依据：反洗钱法、身份证法等相关法律法规要求公众在金融交易中提供真实、有效的身份信息。
- 新闻背景对应：新闻中提到“必须使用第二代居民身份证原件进行预约、兑换和核实”。
- 具体义务：公众在预约和兑换过程中，需提供真实、有效的身份信息，不得使用虚假身份或冒用他人身份进行预约和兑换。
热点事件专业解读
- 法律定性：预约纪念币的行为属于民事合同行为，预约协议构成了双方之间的合同关系。公众在预约后，即享有合同约定的权利，同时也需承担合同约定的义务。
- 涉及法律条文：主要涉及消费者权益保护法、合同法（现为民法典合同编）、反洗钱法、身份证法等相关法律法规。
- 可能法律后果：若公众违反预约规则或未按时兑换，可能面临信息记录、影响未来兑换资格等后果；若使用虚假身份或冒用他人身份进行预约和兑换，则可能面临法律责任（如行政处罚、刑事责任等）。
- 对公众启示：公众在预约纪念币时，应仔细阅读预约协议，了解自己的权利和义务；在兑换过程中，应遵守预约规则，按时兑换，并提供真实、有效的身份信息。
结合时事的普法教育
预约纪念币不仅是一种收藏投资行为，更是一种民事合同行为。公众在预约和兑换过程中，应增强法律意识，了解自己的权利和义务，遵守预约规则和相关法律法规。同时，金融机构也应加强宣传和教育，提高公众的法律意识和风险意识，共同维护良好的金融秩序和市场环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。