结论：担保人被法院起诉后，其名下的按揭车在法律上一般不能随意过户，但在特定条件下可能存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法律限制过户的一般情况
诉讼保全措施：
- 当担保人被法院起诉后，如果债权人（即原告）担心担保人转移财产以逃避债务，可能会向法院申请财产保全。
- 法院在审查后，如果认为有必要，会裁定对担保人的财产进行保全，包括其名下的按揭车。
- 在财产保全期间，担保人不得擅自处分被保全的财产，包括过户、出售等。
执行阶段限制：
- 如果法院最终判决担保人承担债务责任，且担保人未履行判决，债权人可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行阶段，法院会对担保人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以清偿债务。
- 在此期间，担保人的按揭车同样不能过户，因为车辆已被法院控制。
二、可能存在的例外情况
提供充分担保：
- 如果担保人能够提供其他等值或更高价值的财产作为担保，且得到债权人的同意和法院的认可，那么可能允许其名下的按揭车过户。
- 但这种情况较为少见，且需要满足严格的条件。
车辆价值远低于债务：
- 如果担保人名下的按揭车价值远低于其应承担的债务金额，且过户不会对债权人的利益造成实质性损害，法院可能考虑允许过户。
- 但这同样需要债权人的同意和法院的严格审查。
特殊法律程序或协议：
- 在某些特殊情况下，如担保人与债权人达成和解协议或调解协议，且协议中明确允许按揭车过户的，法院可能根据协议内容作出相应裁定。
- 但这种情况需要双方协商一致，并得到法院的认可。
三、法律建议与风险提示
遵守法律程序：
- 担保人在被法院起诉后，应严格遵守法律程序，不得擅自处分其名下的财产，包括按揭车。
- 否则，可能面临法律制裁，如罚款、拘留等，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪。
积极与债权人沟通：
- 担保人应积极与债权人沟通，寻求和解或调解的可能性，以减轻自身的法律责任。
- 如果确实需要过户按揭车，应与债权人协商并达成一致意见，同时寻求法院的认可和支持。
咨询专业律师：
- 鉴于此类问题的复杂性和法律性，担保人应咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。
- 作为宋媛媛律师，我擅长处理婚姻家庭和经济纠纷领域的法律问题，包括债务债权和抵押担保等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，担保人被法院起诉后，其名下的按揭车在法律上一般不能随意过户。但在特定条件下，如提供充分担保、车辆价值远低于债务或达成特殊法律程序或协议等，可能存在例外情况。担保人应严格遵守法律程序，积极与债权人沟通，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。