结论前置：

1. 如果仅因涉嫌犯罪被刑事拘留4天，但最终未被法院判定有罪（如检察院决定不起诉或法院判决无罪），则可以开具无犯罪记录证明。
2. 如果因涉嫌犯罪被刑事拘留后，最终被法院判定有罪，则不能开具无犯罪记录证明。

详细分析：

首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”的含义。无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证实一个人在特定时间段内没有刑事犯罪记录的法律文件。这里的“犯罪记录”特指刑事犯罪记录，不包括行政违法记录。

接下来，我们根据您的情况进行分析：

1. 刑事拘留的性质与影响：

   • 刑事拘留是因涉嫌犯罪而被公安机关采取的强制措施，它是一种临时的、预防性的措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行。
   • 如果您仅被刑事拘留4天，但最终未被法院判定有罪（例如，检察院决定不起诉或法院判决无罪），那么这4天的刑事拘留记录通常不会被视为犯罪记录。因此，在这种情况下，您可以向公安机关申请开具无犯罪记录证明。

2. 被判处有罪的情况：

   • 如果您因涉嫌犯罪被刑事拘留后，最终被法院判定有罪，那么您就有了明确的刑事犯罪记录。
   • 在这种情况下，您不能开具无犯罪记录证明，因为此时已经存在明确的刑事犯罪记录。

实际操作建议：

• 如果您想确认自己是否可以开具无犯罪记录证明，首先需要明确自己是否被法院判定有罪。如果没有被判定有罪，您可以向当地公安机关咨询开具无犯罪记录证明的具体流程和所需材料。
• 在申请开具无犯罪记录证明时，您可能需要提供身份证明、释放证明（如果适用）以及其他相关证明材料。具体要求可能因地区而异，因此建议您提前咨询当地公安机关。

法律背景与依据：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不构成犯罪记录。
• 犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的情况。因此，只有被法院判定有罪的人，才会留下犯罪记录。

总结与进一步建议：

综上所述，被刑事拘留4天后是否可以开具无犯罪记录证明，主要取决于您是否被法院判定有罪。如果您没有被判定有罪，那么您可以向公安机关申请开具无犯罪记录证明。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。