结论：路边停车欠费不到2000元，从法律角度讲，停车管理方是有权向法院提起诉讼的，且法院会受理此类案件。但在实际操作中，是否起诉会综合考虑多方面因素，特别是诉讼成本与欠费金额的权衡。
详细分析：
起诉权利与法律依据：
- 路边停车欠费构成对停车管理合同的违约。如果停车管理方认为自身权益受到侵害，且证据充分、符合起诉条件（如明确的被告、具体的诉讼请求等），即可向法院提起诉讼。
- 理论上，无论欠款数额大小，只要涉及民事纠纷，法院都会受理。即欠一元钱也可以到法院起诉，因此欠费不到2000元，法院同样会受理。
实际考虑因素：
- 诉讼成本：包括时间成本、人力成本及可能产生的费用（如诉讼费、律师费、执行费等）。对于小额欠费，如几百元甚至更少，由于诉讼成本可能远超欠费本身，停车管理方通常不会轻易选择起诉。但这并不意味着他们不能起诉或法院不会受理。
- 催缴情况：若欠费人经多次催缴后仍不支付，特别是欠费金额达到一定数额（虽不一定达到2000元，但多次累积或单次较高时），停车管理方为维护自身利益，很可能会选择起诉。
欠费后果：
- 车辆年审受阻：未按规定缴纳路边停车费的车主，在车辆年审时可能会因存在未处理的违章记录而无法通过。
- 面临行政处罚：停车不交费属于违章行为，车主需承担相应责任。超时未补缴或未启动缴费程序的情况，车主不仅需要补缴停车费，还可能面临罚款、扣分等处罚。
- 个人信用受损：长期不缴纳停车费或多次违反停车规定，会对车主的个人信用记录产生负面影响，影响未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
- 强制执行与财产查封：若车主一直拒绝缴纳罚款，行政机关可申请人民法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖财产等措施。
建议：
- 为避免不必要的法律纠纷和经济损失，车主应严格遵守停车规定，按时缴纳停车费用。
- 若已欠费，建议尽快与停车管理方联系，协商补缴事宜，以避免被起诉或面临更严重的法律后果。
- 停车管理方也应合理评估诉讼成本与收益，对于小额欠费可考虑采用其他催收方式，如发送催缴通知、电话提醒等，以降低成本并提高效率。
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