结论：第一次劳动合同到期，单位不续签时，法律并未强制要求单位必须提前一个月书面通知，但不同地区可能有地方性规定，且单位若未提前通知可能需承担一定责任（如支付代通知金等，具体依地方规定）。以下从法律普遍规定和地方性差异两个角度详细说明：

1. 法律普遍规定：无强制提前通知义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。该法第四十六条仅规定了用人单位不续签劳动合同需支付经济补偿的情形（按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资），但并未明确要求用人单位必须提前通知劳动者不续签。
因此，从全国性法律规定来看，单位在劳动合同到期时不续签，无需提前一个月书面通知劳动者。

2. 地方性差异：部分地区有额外要求

尽管国家层面无强制通知义务，但部分地方性法规或规章可能对用人单位的告知义务作出补充规定。例如：

• 北京、上海等地：要求用人单位在劳动合同到期前应当通知劳动者是否续签（如《北京市劳动合同规定》第四十条），但未明确未通知的法律后果（如是否需支付代通知金）。
  
• 天津等地：明确规定用人单位未提前通知不续签的，需向劳动者支付代通知金（如《天津市实施〈中华人民共和国劳动合同法〉若干规定》第十二条，标准为劳动者上月工资）。
  

建议：

• 若您所在地区有地方性规定，可进一步查询当地法规或咨询我，确认单位是否需承担额外责任；
  
• 即使无强制通知义务，单位未提前告知可能导致劳动者错过寻找新工作的机会，从劳动管理合理性角度，建议单位提前沟通。

3. 劳动者权益保障提示

无论单位是否提前通知，若劳动合同到期不续签，您均有权要求单位支付经济补偿（工作满1年支付1个月工资）。若单位拒绝支付，您可通过劳动仲裁维护权益。

如有其他疑问（如经济补偿计算、地方性规定查询等），欢迎直接向我咨询。