结论：公司不可以随意以迟到为由扣员工工资，而需依据合法有效的规章制度，并确保扣薪行为合理且符合法定程序。
一、可以扣工资的情况
规章制度合法且合理：
- 公司必须制定合法有效的规章制度，明确将迟到列为违纪行为，并设定合理的扣薪标准。规章制度的制定需遵循《劳动合同法》第四条的规定，即应经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并确保内容合法、合理。例如，规章制度中可以规定，迟到一次扣减一定比例的绩效工资，但不应扣减基本工资，且扣减比例需合理，不能影响劳动者的基本生活。
- 规章制度制定后，公司应通过公告栏张贴、组织员工培训学习、让员工签署知晓确认书等方式，确保员工充分了解并知晓迟到会被扣工资以及具体的扣薪规则。
扣薪幅度合理：
- 扣薪幅度应保持在合理范围内，不能因迟到一次就扣除过多工资。根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失，且每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。因此，即使公司有规章制度规定迟到扣工资，扣减的工资数额也应与迟到给公司造成的实际损失相当，且需遵守上述比例限制。
二、不可以扣工资的情况
规章制度不合法或未制定：
- 如果公司没有制定相关的规章制度，或者规章制度的制定程序不合法（如未经职工讨论和协商、未进行公示或告知劳动者），则公司不能以迟到为由扣工资。例如，公司未将迟到扣工资的规定告知员工，或未通过民主程序制定规章制度，那么该规定对员工不具有约束力，公司不能据此扣减员工工资。
扣薪幅度不合理：
- 若公司扣薪幅度过大，严重损害了劳动者的合法权益，即使公司有规章制度，该扣薪行为也可能被认定为违法。如公司规定迟到一次扣减当月全部工资，这种规定显然不合理，违反了法律法规对扣减工资比例的限制，因此是违法的。
缺乏法律依据：
- 根据现行法律法规，《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》等并未赋予用人单位对劳动者进行罚款的权利。因此，如果公司以迟到为由直接扣除员工工资，而没有其他合法依据（如规章制度或劳动合同约定），则构成对劳动者合法权益的侵犯。
三、应对措施与建议
劳动者应对措施：
- 如果劳动者认为公司以迟到为由扣工资的行为不合法，可以首先与公司进行协商解决，尝试通过沟通达成和解。
- 如果协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，寻求政府部门的帮助和支持。
- 必要时，劳动者还可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，确保得到公正的处理结果。
公司建议：
- 公司应制定合法有效的规章制度，明确迟到等违纪行为的处理方式和扣薪标准，并确保规章制度经过民主程序制定且已公示或告知员工。
- 在执行扣薪时，公司应确保扣薪幅度合理且符合法律法规的规定，避免过度处罚员工。
- 公司还可以考虑采取更加人性化的管理方式，如对于首次迟到且情节轻微的员工给予警告、提醒等处理方式，而不是直接扣减工资。
综上所述，公司在处理员工迟到问题时，应严格遵循法律法规的要求，制定合法有效的规章制度，并确保扣薪行为的合理性和合法性。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，在遇到不合法的扣薪行为时及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。