在交通事故导致三人当场死亡的情况下，驾驶员可能构成的罪名及量刑情况主要取决于其在事故中所承担的责任大小以及其他相关情节。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成交通肇事罪的情况：

   • 主要或全部责任：若驾驶员在事故中负主要或全部责任，则构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，通常会被判处三年以上七年以下有期徒刑。若存在逃逸或其他特别恶劣情节，如酒驾、无证驾驶等，刑罚将加重至七年以上有期徒刑。
   • 同等责任：若驾驶员在事故中负同等责任，同样构成交通肇事罪，但刑罚相对较轻，一般处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 不构成交通肇事罪的情况：

   • 次要责任或无责任：若驾驶员在事故中负次要责任或无责任，则不构成交通肇事罪，无需承担刑事责任。但可能需根据民事责任划分承担相应的民事赔偿责任。

3. 影响量刑的其他因素：

   • 悔罪表现：驾驶员的悔罪表现，如是否有自首、积极抢救伤者等行为，这些因素可能从轻处罚。
   • 赔偿情况：驾驶员是否积极赔偿受害人家属并取得谅解，这也是量刑时考虑的重要因素。积极赔偿并取得谅解可能有助于减轻刑罚。
   • 前科记录：驾驶员以前是否有类似的犯罪记录，也会影响法院的判决。有前科记录的驾驶员可能面临更严厉的刑罚。

具体案例与法律解释支撑：

• 假设某驾驶员因酒驾导致交通事故，造成三人死亡，且负事故全部责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，该驾驶员将构成交通肇事罪，并可能面临七年以上有期徒刑的刑罚。
• 另一假设案例中，驾驶员虽负事故同等责任，但积极抢救伤者、赔偿受害人家属并取得谅解。在此情况下，法院可能根据具体情况对其从轻处罚，判处三年以下有期徒刑或者拘役。

建议与后续行动：

• 若您或您认识的人面临类似情况，建议立即寻求专业律师的帮助，以便更准确地评估案件情况并制定相应的辩护策略。
• 同时，提醒广大驾驶员在日常行车中要严格遵守交通规则，确保行车安全，避免类似悲剧的发生。

综上所述，交通事故导致三人当场死亡时，驾驶员的判刑结果并非一成不变，而是受多种因素影响。因此，在处理此类案件时，需综合考虑各种因素以制定合适的辩护策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。