虚开发票罪主要侵犯的是国家对发票的管理制度。以下是对这一问题的详细解答：
一、虚开发票罪的定义
虚开发票罪，是指为了牟取非法经济利益，违反国家发票管理规定，虚开增值税专用发票和用于骗取出口退税、抵扣税款发票以外的其他发票的行为。这里的“虚开”具体包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开以及介绍他人虚开四种情形。
二、虚开发票罪侵犯的客体
虚开发票罪侵犯的客体是国家对发票的管理制度。发票作为财务收支的法定凭证和会计核算的重要依据，在税收征管中扮演着至关重要的角色。其真实性对于维护税收征管秩序、保障国家税收收入具有不可替代的作用。虚开发票行为破坏了发票的真实性和合法性，干扰了国家税收的正常征收，严重损害了国家税收利益。
三、虚开发票罪的犯罪构成
主体：该罪的主体既可以是自然人，也可以是单位。自然人需达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力；单位犯此罪的，除对单位判处罚金外，还将对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
主观方面：表现为故意，且通常具有牟利目的。虚开发票的单位和个人可能通过收取高额手续费、虚增成本以偷税或收取中介费等方式实现其非法目的。
客观方面：表现为虚开增值税专用发票和用于骗取出口退税、抵扣税款发票以外的其他发票，且情节严重。情节严重的标准包括虚开发票数量巨大、虚开金额巨大或多次虚开发票等。
四、虚开发票罪的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票罪将面临严厉的刑事处罚。情节严重的，将面临二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；若情节特别严重，则将面临二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的严厉惩罚。
五、实际警示与建议
虚开发票罪不仅会导致严重的法律后果，还会对个人声誉和单位信誉造成不可挽回的损害。因此，建议所有单位和个人在开具和接收发票时务必遵循实事求是、合法合规的原则，确保发票的真实性和准确性。同时，应加强对发票管理的学习和培训，提高法律意识和风险防控能力，以避免触碰法律红线。
综上所述，虚开发票罪主要侵犯的是国家对发票的管理制度，其危害性极大，必须引起高度重视。