结论：母亲因非法经营罪被判缓刑一年，并不直接影响儿子申请入党的资格。但儿子在申请入党时，应如实向党组织说明家庭情况，包括母亲被判缓刑的事实。

分析说明：

1. 入党资格的基本条件：

   • 入党资格主要考察的是申请人本人的政治素质、思想品质、道德表现、工作学习表现等方面，而非其家庭成员的犯罪记录。
   • 根据《中国共产党章程》及相关规定，入党申请人需要满足一定的年龄、国籍、政治立场、思想品质等条件，但并未明确规定家庭成员的犯罪记录会影响入党资格。

2. 家庭成员犯罪记录的影响：

   • 虽然家庭成员的犯罪记录本身不直接影响入党资格，但党组织在考察申请人时，可能会综合考虑申请人的家庭背景、社会关系等因素，以评估申请人的政治可靠性和思想品质。
   • 在这种情况下，儿子应如实向党组织说明母亲被判缓刑的事实，以及自己对这一事实的认识和态度。这有助于党组织全面了解申请人的情况，作出公正的判断。

3. 申请入党的程序与要求：

   • 申请入党需要按照党组织的程序和要求进行，包括提交入党申请书、参加党组织安排的培训和学习、接受党组织的考察和审查等。
   • 在申请过程中，儿子应积极配合党组织的工作，如实提供个人信息和家庭情况，接受党组织的考察和审查。

特殊场景考量：

• 如果儿子在申请入党时隐瞒了母亲被判缓刑的事实，一旦被发现，可能会影响其入党的进程和结果。因为隐瞒事实可能被视为不诚实或缺乏政治透明度的表现。
• 另一方面，如果儿子能够积极面对母亲被判缓刑的事实，表现出正确的认识和态度，以及良好的政治素质和思想品质，那么这一事实可能不会成为其入党的障碍。

建议与行动：

• 儿子在申请入党前，应充分了解入党的条件和要求，以及党组织对家庭成员犯罪记录的态度和考察方式。
• 在申请过程中，儿子应如实向党组织说明家庭情况，包括母亲被判缓刑的事实，并表达自己对这一事实的认识和态度。
• 儿子应积极配合党组织的工作，参加培训和学习，接受考察和审查，以展现自己的政治素质和思想品质。

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