针对您提出的“离职申请经理不给签字怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，您需要明确的是，辞职是法律赋予您的权利，并不需要经理的批准。根据《劳动合同法》的相关规定，正式员工只需提前三十天以书面形式通知用人单位（可以是邮件、微信文字消息等能留下记录的方式），明确表达离职的意愿和时间；若您还在试用期，则只需提前三天通知即可。从通知之日起算，满了相应的天数后，无论经理是否签字批准，您的劳动关系都将自动解除，您有权正常离职。

具体操作步骤如下：

1. 书面通知：以邮件、微信文字消息或其他能留下书面记录的方式，向经理或人力资源部门发送离职通知，明确表达离职意愿、离职日期以及工作交接的意愿。请确保通知内容清晰、明确，并保留好发送记录作为证据。

2. 等待期限：根据您的员工身份（正式员工或试用期员工），等待相应的通知期限（三十天或三天）届满。在此期间，您可以继续履行工作职责，同时准备离职所需的相关材料。

3. 离职手续：期限届满后，无论经理是否签字，您都有权要求公司为您办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。如果公司拒绝办理，您可以向公司提出正式要求，并保留好相关证据。

4. 维权途径：如果公司仍然拒绝办理离职手续或故意拖延，您可以向公司所在地的劳动监察大队投诉举报，或者直接申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反规定给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

额外提醒：

• 在离职过程中，请保持与公司的良好沟通，尽量以和平、理性的方式解决争议。
• 离职前，请确保已完成所有工作交接，并妥善保管好个人物品和公司财产。
• 离职后，请及时关注自己的社保、公积金等福利待遇的转移情况，确保自己的权益不受损害。

希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您在离职过程中遇到任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询我或相关法律专业人士。