结论：仅凭老公和网友在快手上聊天还点奶茶咖啡这一行为，一般不可以直接报警抓该网友，因为这通常不构成违法犯罪行为，但若存在其他侵犯你权益的情形，则可能可以采取相应措施。以下从不同角度为你详细分析：

从一般行为角度分析

老公和网友在快手上聊天并点奶茶咖啡，这本身可能只是他们之间的一种社交互动或者普通的交流行为。在法律层面，单纯的聊天和赠送小礼物（如奶茶咖啡）并不违反法律法规，也不构成对他人权益的侵害。所以，仅基于这一行为，警方通常不会介入处理，因为不存在违法犯罪的事实依据。

从可能涉及侵权的角度分析

1. 侵犯配偶权角度：如果老公与该网友的聊天内容超出了正常社交范畴，存在暧昧、不正当关系等，这可能侵犯了你的配偶权。配偶权是指夫妻之间互为配偶的基本身份权，包括忠实请求权等。然而，侵犯配偶权主要是在婚姻关系内部产生民事责任问题，比如你可以在离婚时主张损害赔偿等，但这并不属于可以直接报警抓人的刑事或行政违法范畴。
2. 侵犯隐私权角度：如果该网友在聊天过程中，未经你同意获取、传播你的个人隐私信息，比如你的照片、家庭住址、工作单位等，那么该网友可能侵犯了你的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。在这种情况下，你可以先与该网友沟通，要求其停止侵权行为、消除影响、赔礼道歉等；如果沟通无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求其承担相应的民事责任，而不是直接报警抓人，除非该网友的行为同时违反了治安管理处罚法等相关规定，比如非法侵入他人住宅等与侵犯隐私相关的违法行为。
3. 涉嫌诈骗等犯罪角度：如果该网友以聊天为幌子，编造各种理由骗取你老公的钱财，数额较大的，可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在这种情况下，你可以收集相关证据，如聊天记录、转账记录等，向公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。

建议

1. 与老公沟通：首先，你可以和老公坦诚地沟通，了解他与该网友聊天的具体情况和目的，表达你的感受和担忧，共同探讨如何维护好你们的婚姻关系。
2. 收集证据：如果怀疑存在侵权或违法犯罪行为，要注意收集相关证据，如聊天记录、转账记录、照片、视频等，以便在需要时维护自己的合法权益。
3. 寻求法律帮助：如果你对相关法律问题存在疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。