结论：交警是否有权没收私家车上的烟花，主要取决于烟花的性质、购买及运输的合法性。若烟花属于非法或危险物品，或购买、运输行为违反了相关法律法规，交警则有权进行没收；反之，若一切合法，则交警无权没收。
详细分析：
烟花的性质：
- 如果烟花属于非法制造、销售或进口的，或者属于易燃易爆等危险物品，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警在发现此类物品时，有权进行查扣并没收，以确保公共安全。
购买及运输的合法性：
- 即便烟花本身合法，但如果购买行为违反了当地关于烟花爆竹购买、使用的规定（如未在指定地点购买、未持有有效购买凭证等），或者运输行为违反了道路交通安全法规（如未使用专用车辆运输、未按规定路线行驶等），交警也有权对烟花进行没收，并对违法行为进行处罚。
- 特别是，如果私家车用于运输烟花爆竹且未取得相应的危险货物运输许可，这将构成严重的违法行为，交警不仅有权没收烟花，还可能对车辆和驾驶人进行处罚。
交警的执法权限：
- 交警作为道路交通安全的执法者，有权对违反道路交通安全法规的行为进行查处。在发现私家车上载有非法或危险物品时，交警有权采取必要的措施，包括查扣、没收等，以维护道路交通安全和公共秩序。
建议：
- 如果您打算购买并运输烟花，请务必了解并遵守当地关于烟花爆竹购买、使用和运输的相关规定。
- 确保烟花的来源合法，避免购买非法或劣质烟花。
- 如果需要运输烟花，请使用专用车辆，并按照规定路线行驶，确保运输安全。
- 如果您对交警的执法行为有疑问或异议，可以依法提出申诉或行政复议。
后续行动：
- 如果您已经遇到了交警没收烟花的情况，并且认为自己的行为合法，您可以向交警部门了解具体的没收原因和依据，并依法维护自己的权益。
- 如果您对相关法律法规不了解或存在疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。