单位事业编人员在以下情况下可能会被辞退：

1. 年度考核不合格且不服从安排：

   • 若事业单位工作人员年度考核不合格，并且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核都不合格，单位在提前30日书面通知后，有权解除聘用合同。例如，某员工连续两年在年度考核中均被评为不合格，且拒绝单位提出的调岗建议，那么单位就有权依据规定将其辞退。

2. 旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归：

   • 事业单位工作人员如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，单位亦可解除聘用合同。同时，因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，且经教育仍无悔改表现的，同样可能面临辞退。比如，某员工未经批准擅自离岗多日，且无法提供合理理由，单位在查明情况后，有权将其辞退。

3. 违反工作纪律或职责：

   • 工作人员若严重违反工作纪律、聘用单位规章制度，或严重失职、徇私舞弊，对聘用单位利益造成重大损害，单位有权利进行辞退。例如，财务人员因疏忽大意导致单位资金出现重大损失，或者工作人员利用采购等职务便利收受回扣，这些行为都可能构成辞退的理由。

4. 同时与其他单位建立劳动关系影响本职工作：

   • 若工作人员同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，单位可以解除劳动合同。对于事业编制人员而言，若存在此类情况，同样可能面临辞退风险。

5. 被追究刑事责任：

   • 若工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分，并随之解除聘用合同。这是基于法律对违法犯罪行为的严厉制裁，也是维护事业单位正常秩序和公共利益的必要措施。

6. 不能胜任工作经过培训或调岗仍不胜任：

   • 若工作人员不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这体现了单位对员工工作能力的合理要求，也是保障工作效率和质量的重要措施。

7. 客观情况变化无法履行合同：

   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位也可以解除劳动合同。例如，因政策调整或机构改革等原因导致原岗位撤销或合并，且双方无法就新岗位达成一致意见时，单位有权解除劳动合同。

建议与总结：

• 事业单位工作人员应严格遵守单位规章制度和法律法规要求，积极履行工作职责和义务，努力提升工作表现和能力水平。
• 若面临被辞退的风险或已经收到辞退通知，应及时了解相关法律法规和政策规定，维护自身合法权益。如有需要，可以向专业律师咨询并寻求法律帮助。
• 单位在辞退员工时也应遵循严格的程序和规定，确保处理的合法性和合理性。同时，应加强与员工的沟通和协商，尽量通过友好方式解决争议和问题。