结论：打人若被对方追究刑事责任，确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度需根据案件性质、情节严重程度以及孩子的年龄、心理承受能力等多方面因素综合考量。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：刑事责任与子女影响的关联
刑事责任的影响范围：
- 当打人行为构成犯罪并被追究刑事责任时，这主要影响的是犯罪者本人，包括可能面临的刑罚（如拘役、有期徒刑等）、刑事记录等。
- 刑事记录，通常被称为“前科”或“犯罪记录”，是记录个人犯罪历史的官方文件。它主要影响犯罪者本人的就业、社会声誉等方面，但在某些特定情况下，也可能间接影响到其家庭成员，尤其是子女。
对子女可能产生的间接影响：
- 心理影响：子女可能因父母被追究刑事责任而感到羞耻、自卑或焦虑，这种心理影响可能因孩子的年龄、性格和家庭环境等因素而有所不同。
- 社会影响：在某些情况下，子女的社会交往、学校生活等也可能受到一定影响，比如可能遭受同学的歧视或排斥。
- 特定情境下的直接影响：如果犯罪者被判处长期监禁，那么子女的抚养、教育等问题将直接受到影响，可能需要其他家庭成员或社会机构介入。
二、案件性质与情节严重程度的影响
案件性质：
- 不同的犯罪性质对子女的影响程度不同。例如，暴力犯罪（如故意伤害罪）可能比非暴力犯罪（如盗窃罪）对子女产生更大的心理冲击。
情节严重程度：
- 犯罪情节的严重程度也会影响对子女的影响。如果犯罪行为情节轻微，且犯罪者积极认罪悔罪，那么对子女的影响可能相对较小。
- 相反，如果犯罪行为情节严重，且犯罪者拒不认罪或态度恶劣，那么对子女的影响可能更大。
三、子女的年龄与心理承受能力
年龄因素：
- 年幼的孩子可能对父母被追究刑事责任的事实理解不足，但更容易受到周围环境（如家庭氛围、学校环境等）的影响。
- 年长的孩子则可能更深入地理解这一事实，并可能因此产生更复杂的心理反应。
心理承受能力：
- 每个孩子的心理承受能力不同，因此面对父母被追究刑事责任的事实时，他们的反应也会有所不同。
- 心理承受能力较强的孩子可能能够较快地调整自己的心态，适应新的生活环境；而心理承受能力较弱的孩子则可能长期陷入消极情绪中无法自拔。
四、建议与措施
积极沟通：
- 父母应与孩子进行积极沟通，解释事实真相，减轻孩子的心理负担。
- 鼓励孩子表达自己的感受和想法，给予他们足够的支持和关爱。
寻求专业帮助：
- 如果孩子出现严重的心理问题或行为异常，应及时寻求专业心理咨询或治疗。
- 专业心理咨询师或治疗师能够帮助孩子处理负面情绪，重建自信和生活秩序。
关注孩子的成长环境：
- 父母应努力为孩子创造一个稳定、和谐、积极的成长环境。
- 与学校、社区等机构保持密切联系，共同关注孩子的成长和发展。
最后，打人被对方追究刑事责任确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度需根据多方面因素综合考量。作为父母，应积极面对现实，采取有效措施减轻对孩子的负面影响。如果您或您的家人面临类似问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。