同居关系下能否分割对方股票财产，需分情况讨论，核心在于财产性质及是否存在共同共有约定，具体分析如下：

1. 若股票属于对方个人财产（如婚前购买、婚后明确约定为个人所有），且同居期间未形成共同共有关系，则无法分割
   根据《民法典》第1063条，个人财产包括婚前财产、因人身损害获得的赔偿、遗嘱或赠与合同中明确只归一方的财产等。若股票属于对方婚前购买或婚后通过继承、赠与明确归其个人所有，且同居期间双方未对股票收益或增值部分作出共同共有约定（如书面协议、共同管理行为等），则股票及其收益原则上仍归对方个人所有，另一方无权要求分割。

2. 若股票属于同居期间共同出资购买或通过共同劳动、经营获得，可能被认定为共同共有财产，可主张分割
   根据《民法典》及相关司法解释，同居期间双方共同取得的财产（如共同出资购买股票、共同经营企业获得的收益）虽不适用夫妻共同财产制，但若能证明存在共同出资、共同管理或共同收益的事实（如转账记录、合作协议、聊天记录等），可能被认定为按份共有或共同共有。此时，另一方有权要求根据出资比例或贡献大小分割股票或对应收益。

3. 若股票属于对方个人财产，但同居期间另一方对股票增值有重大贡献（如提供资金、技术、管理），可能主张适当补偿
   司法实践中，若一方能证明其对对方个人财产的增值有实质性贡献（如通过劳动、技术投入使股票价值大幅提升），法院可能根据公平原则，酌情判决对方给予适当经济补偿。但需注意，此类主张需提供充分证据（如工作记录、财务凭证等），且补偿金额通常低于共同共有分割比例。

建议：若涉及同居财产分割纠纷，建议优先通过协商解决；协商不成时，及时收集证据（如出资证明、共同管理记录、沟通记录等），并向法院提起同居关系析产纠纷诉讼。具体操作中，需结合财产来源、贡献程度、同居时间等因素综合判断，必要时可进一步向我咨询具体方案。