结论：是否构成重婚罪，需根据具体情况判断，关键在于是否满足重婚罪的构成要件。以下分情况详细说明：

1. 若与另一男子以夫妻名义共同生活并生育子女，同时未与原配偶离婚：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅包括法律婚（即办理结婚登记），也包括事实婚（即以夫妻名义共同生活）。
   • 具体分析：若在与原配偶婚姻关系存续期间，又与另一男子以夫妻名义共同生活，并生育了子女，这种行为在事实上形成了两个“婚姻”关系，且后一个“婚姻”关系是以夫妻名义公开共同生活的，符合重婚罪的构成要件。
   • 法律后果：若经查证属实，可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。

2. 若与另一男子有生育行为，但未以夫妻名义共同生活，同时未与原配偶离婚：

   • 法律背景：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪的构成需要满足“有配偶而重婚”或“明知他人有配偶而与之结婚”的条件。
   • 具体分析：若虽然与另一男子有生育行为，但并未以夫妻名义共同生活，而是保持了一种非婚姻的同居关系，那么这种行为虽然可能违反了道德规范或婚姻忠诚义务，但并不构成重婚罪。
   • 法律后果：此情况下，一般不会面临刑事处罚，但可能面临民事上的责任，如离婚时可能因过错行为而少分财产等。

3. 若原配偶知晓并同意与另一男子的关系，同时未办理离婚手续：

   • 法律背景：重婚罪的构成需要满足主观上的故意，即明知自己有配偶或明知对方有配偶而仍然与之结婚或以夫妻名义共同生活。
   • 具体分析：若原配偶知晓并同意与另一男子的关系，且未提出异议或采取法律手段维护自己的婚姻权益，那么这种行为虽然可能违反了婚姻法的规定，但并不构成重婚罪，因为缺乏重婚罪所要求的主观故意。
   • 法律后果：此情况下，一般不会面临刑事处罚，但可能面临婚姻关系上的调整或民事上的责任。

建议：

• 若您或您身边的人面临类似情况，建议首先收集相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明是否存在以夫妻名义共同生活的事实。
• 咨询专业律师，根据具体情况分析是否构成重婚罪，并了解可能的法律后果和应对策略。
• 若决定采取法律行动，如提起离婚诉讼或刑事自诉等，应尽早准备相关材料并寻求法律帮助。

进一步思考：

• 重婚罪不仅涉及刑事责任，还可能对婚姻关系、子女抚养、财产分割等方面产生深远影响。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，做出明智的决策。
• 婚姻是严肃的法律关系，应遵守婚姻法的规定和道德规范，维护婚姻的忠诚和稳定。若遇到婚姻问题或纠纷，应及时寻求法律帮助和解决方案。