核心结论：信用卡逾期两天利息涨600多元，可能存在计息方式不合理、费用收取不规范等问题，你可以通过与银行协商、向监管部门投诉、通过法律途径解决等方式来处理。以下是具体分析：

了解信用卡利息及费用计算规则

1. 正常计息情况：一般来说，信用卡逾期利息是按照逾期金额和逾期天数来计算的，通常为日利率万分之五左右（不同银行可能略有差异）。如果只是逾期两天，正常情况下利息不会涨到600多元这么多。你需要仔细查看信用卡的领用合约，了解银行对于逾期利息、滞纳金（现在部分银行称为违约金）等费用的具体计算方式和收费标准。
2. 特殊情况分析：有可能银行在计算利息时，将之前的消费欠款也一并计算了复利，或者存在其他额外的费用收取项目。比如，有些银行除了逾期利息外，还会收取违约金，违约金的收取一般是按照最低还款额未还部分的一定比例收取，最低收取金额可能也有规定。如果之前欠款较多，加上逾期利息和违约金等费用，两天产生600多元的费用也是有可能的，但需要进一步核实其合理性。

与银行沟通协商

1. 查询费用明细：第一时间联系银行客服，要求其提供详细的费用清单，包括每一笔利息、违约金的计算方式和依据。明确告知银行你对费用上涨存在疑问，要求银行给出合理的解释。
2. 协商减免费用：如果经过查询发现银行的计息方式或费用收取存在不合理之处，或者你确实因为特殊原因（如突发疾病、意外事故等不可抗力因素）导致逾期，可以向银行说明情况，请求银行减免部分费用。在与银行协商时，要保持冷静和理性，提供相关的证明材料以支持你的请求。

向监管部门投诉

1. 投诉渠道：如果与银行协商无果，你可以向相关的金融监管部门进行投诉。例如，向当地的银保监局反映银行在信用卡收费方面存在的问题，要求监管部门介入调查。
2. 投诉材料准备：在投诉时，需要准备好相关的证据材料，如信用卡账单、与银行沟通的记录等，以便监管部门能够全面了解情况，进行公正的处理。

考虑法律途径

1. 法律分析：如果银行的收费行为严重违反了相关法律法规或信用卡领用合约的约定，给你造成了较大的经济损失，你可以考虑通过法律途径解决。例如，银行存在欺诈、显失公平等行为时，你可以向法院提起诉讼，要求银行返还多收取的费用，并承担相应的法律责任。
2. 诉讼准备：在决定通过法律途径解决之前，建议你咨询专业的法律人士，对案件进行全面的评估和分析。准备好相关的证据材料，如信用卡申请资料、领用合约、账单、沟通记录等，以支持你的诉讼请求。