行政诉讼起诉被受理的条件主要包括以下几个方面：

1. 明确的原告资格：

   • 原告必须是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。这意味着原告需要与被诉的行政行为有直接的利害关系，例如，被行政处罚的对象、行政许可的相对人等。
   • 特殊情况下，如有权提起诉讼的公民死亡，其近亲属可以继承诉讼权利；法人或其他组织终止时，承受其权利的实体可继续提起诉讼。

2. 确切的被告：

   • 被告必须是作出行政行为的行政机关或者法律、法规、规章授权的组织。这确保了诉讼的针对性和有效性。
   • 如果经过行政复议后提起诉讼，复议机关决定维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告。

3. 具体的诉讼请求和事实根据：

   • 原告必须提出具体的诉讼请求，如撤销行政行为、确认行政行为违法、请求行政赔偿等。这些请求应当明确、具体，以便法院进行审理和判决。
   • 原告需要提供与诉讼请求相关的事实根据，包括证据材料和法律依据。这些材料应当能够证明原告的权益受到侵害以及行政行为的不合法性或不当性。例如，行政决定书、相关通知、受损证据等。

4. 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：

   • 并非所有的行政行为都可以提起行政诉讼，只有符合《中华人民共和国行政诉讼法》规定的受案范围的行政行为才能被法院受理。例如，对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服的，可以提起行政诉讼。
   • 行政诉讼案件由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件，也可以由复议机关所在地人民法院管辖。同时，根据案件的性质和影响程度，还可能涉及级别管辖和地域管辖的问题。

5. 符合起诉期限：

   • 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。超过这个期限的，除非有正当理由，否则法院将不予受理。
   • 特殊情况下，如不动产案件最长不超过二十年，其他案件最长五年。复议后起诉的期限为收到复议决定之日起十五日内。

6. 遵循法定程序：

   • 起诉应以书面形式提交起诉状，并按被告人数提出副本。书写困难者可口头起诉，由法院记录并出具书面凭证。
   • 若法律、法规规定需先申请行政复议，原告应先进行复议，对复议决定不服时再提起诉讼。

举例说明： 假设某市民因不服交警对其作出的罚款决定，想要提起行政诉讼。他首先需要确认自己是否具有原告资格（即认为交警的罚款决定侵犯了其合法权益），然后明确被告是作出罚款决定的交警部门。接着，他需要提出具体的诉讼请求（如撤销罚款决定）和提供相关的事实根据（如罚款决定书、现场照片等）。同时，他需要确认该案件是否属于人民法院的受案范围，并选择有管辖权的人民法院提起诉讼。最后，他需要在法定的起诉期限内提起诉讼，并遵循法定的起诉程序。

总结与建议： 行政诉讼起诉被受理的条件是多方面的，包括原告资格、被告明确性、诉讼请求与事实根据的明确性、案件是否属于法院受案范围及管辖问题，以及其他程序性要求。在提起行政诉讼前，建议当事人仔细研究相关法律法规，确保自己的起诉符合所有受理条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。