结论：在正常行驶过程中，若因桥面断铁导致轮胎损坏，您有权要求相关责任单位进行赔偿。具体应找哪个单位赔偿，需根据断铁的来源及管理责任来确定，一般可能涉及桥梁管理单位或道路养护单位。
分析说明：
桥梁管理单位责任：
- 如果断铁是桥梁本身结构的一部分，如桥梁上的铁质构件因老化、腐蚀或维护不当而断裂脱落，那么桥梁的管理单位（如市政桥梁管理部门、交通局下属的桥梁管理所等）应承担赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因桥梁管理单位未尽到管理职责，导致他人财产受损的，应承担侵权责任。
道路养护单位责任：
- 如果断铁并非桥梁本身结构的一部分，而是道路上遗撒的铁质物品（如施工遗留、车辆掉落等），且道路养护单位未及时清理，导致您轮胎受损，那么道路养护单位应承担赔偿责任。
- 道路养护单位有义务保持道路的清洁和安全，对于道路上遗撒的物品应及时清理，以避免对过往车辆造成损害。
其他可能责任方：
- 在某些特殊情况下，如果断铁是由其他第三方（如施工队伍、过往车辆等）遗撒或掉落，且该第三方能够被确定，那么您也有权要求该第三方承担赔偿责任。
- 但这种情况下，确定责任方可能相对困难，需要您提供充分的证据来支持您的主张。
行动建议：
- 收集证据：首先，您应尽可能收集现场照片、视频等证据，以证明轮胎损坏是由桥面断铁导致的。同时，记录下事故发生的时间、地点、天气情况等信息，以便后续维权。
- 联系责任单位：根据断铁的来源及管理责任，联系相应的责任单位（如桥梁管理单位或道路养护单位），向其说明情况并提出赔偿要求。
- 协商或诉讼：如果责任单位拒绝赔偿或双方无法就赔偿金额达成一致，您可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式来解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
后续思考：
- 在日常行驶过程中，您应时刻保持警惕，注意观察道路情况，避免类似事故的发生。
- 如果遇到类似纠纷，及时收集证据并联系责任单位是维护自身权益的关键。同时，了解相关法律法规和维权途径也有助于您更好地应对此类问题。
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