救护车在转运病人途中遇到其他车辆交通事故时，应优先保障病人安全，同时遵循法律规定的应急处理程序，具体处理方式如下：

1. 立即评估现场风险，确保病人安全
   救护车驾驶员及医护人员需第一时间判断事故对病人的直接影响（如车辆是否受损、病人是否因颠簸加重病情等）。若病人情况危急，应优先将救护车移至安全区域（如应急车道、远离事故点的开阔地带），避免二次事故风险。若车辆无法移动，需立即开启危险报警闪光灯，并在车后适当距离设置警示标志（如反光三角牌）。

2. 根据事故严重程度采取不同措施

   • 若事故未造成救护车受损或病人病情稳定：
     救护车可绕行事故现场，继续执行转运任务。此时需记录事故时间、地点、涉及车辆信息（如车牌号），并留存现场照片或视频作为证据，后续可向交警部门报备。
     
   • 若事故导致救护车受损无法行驶或病人病情恶化：
     需立即拨打122（交警电话）和120（急救电话）报告情况，请求增援。同时，医护人员应在现场对病人进行紧急救治，直至其他救护车抵达接替转运。

3. 履行法定报告义务，配合事故调查
   根据《道路交通安全法》第五十三条，救护车在执行紧急任务时享有优先通行权，但需确保安全。若因避让事故导致延误转运，驾驶员需向交警部门说明情况，并提供行车记录仪、GPS轨迹等证据，证明已采取合理避让措施。若事故涉及其他车辆违规（如占用应急车道、强行变道等），交警部门将依法追究责任。

4. 后续责任认定与赔偿处理

   • 若事故由其他车辆全责导致救护车受损：
     可依据《民法典》第一千二百一十三条，向对方车辆保险公司或责任人主张车辆维修费、病人额外医疗费等损失。
     
   • 若救护车因自身操作不当引发事故：
     需根据《道路交通安全法》承担相应责任，但若已尽到安全驾驶义务（如减速、鸣笛、使用警示灯等），可减轻或免除责任。
     

温馨提示：救护车驾驶员及医护人员需定期接受应急驾驶培训，熟悉事故处理流程；医院应配备备用救护车及应急调度系统，以应对突发情况。若您遇到此类纠纷，可进一步向我咨询具体法律程序。