员额制医生辞职是否需要赔偿医院，以及赔偿的具体金额，主要取决于离职的具体原因、相关合同的约定以及法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院存在过错导致员工离职的情况
未依法签订劳动合同：
- 如果医院自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求医院每月支付二倍的工资作为赔偿。计算时长从用工之日起满一个月的次日至补订劳动合同的前一日。若满一年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付双倍工资至满一年的前一日。不过，这种情况下的赔偿并非直接由您支付给医院，而是医院需要支付给您。
未依法缴纳社会保险：
- 若医院未按法律规定为您缴纳社保，您以此为由解除劳动合同的，医院需按您工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。这同样不是您赔偿医院，而是医院需要支付给您的补偿。
拖欠或克扣工资：
- 医院无故拖欠或克扣您工资，您解除劳动合同后，医院除需足额支付工资外，还需按上述社保未缴标准支付经济补偿，并可能面临劳动行政部门责令加付的赔偿金。这也不是您需要赔偿医院的情况。
规章制度违法损害员工权益：
- 如果医院的规章制度违反法律法规，损害了您的权益，您因此离职的，医院同样需支付经济补偿。
二、员工自身原因离职的情况
协商一致离职：
- 如果您主动提出离职但与医院协商一致，且协议中约定医院给予您补偿的，医院应按约支付。这种情况下，通常不会涉及您赔偿医院的问题。
违反服务期约定：
- 若医院为您提供了专项培训费用，并签订了服务期协议，而您在服务期内离职，那么您可能需要支付违约金。违约金的金额不得超过医院提供的培训费用以及您服务期尚未履行部分所应分摊的费用。这是您可能需要赔偿医院的情况。
- 计算公式：假设培训费用为T，服务期总年限为Y年，已履行年限为y年，则违约金C的计算公式为：\(C = T \times \frac{(Y - y)}{Y}\)。
违反竞业限制约定：
- 如果您与医院签订了保密或竞业限制协议，离职后违反了协议约定，那么您也可能需要支付违约金。具体金额需根据协议内容确定。
三、特殊情况下的赔偿
- 如果医院存在不合理安排（如不合理调岗降薪）导致您不得不离职，这视同医院存在过错，您有权要求经济补偿，而不是您赔偿医院。
四、建议
- 审查合同：在离职前，请仔细审查您与医院签订的劳动合同及相关协议，了解自身权利与义务。
- 收集证据：保留好与离职相关的所有证据，如劳动合同、工资条、社保记录、培训协议等。
- 协商解决：首先尝试与医院协商解决赔偿问题，确保合法合规。
- 法律途径：如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以向法院提起诉讼。
总结来说，员额制医生辞职是否需要赔偿医院，以及赔偿的具体金额，取决于多种因素。如果您面临这样的问题，建议根据自身情况仔细分析，并咨询专业律师（即我本人，刘扬律师，专注于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、民间借贷、工伤赔偿、刑事辩护、律师会见、建设工程领域）以获取更具体的法律建议。