结论：小区内车被堵，车管所通常不会直接管理，但具体处理方式需根据小区道路的性质来判断。若小区道路属于《道路交通安全法》定义的“道路”，交警（而非车管所，但交警与车管所同属交通管理部门体系，此处为便于理解可广义理解为交通管理部门会介入）有权管理和处理；若不属于，则主要由物业管理公司负责。

详细分析：

1. 小区道路性质界定：

   • 根据《道路交通安全法》的规定，“道路”是指公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所。因此，判断小区道路是否属于“道路”范畴，是确定管理责任的关键。

2. 不同性质小区的管理责任：

   • 开放式小区（允许社会车辆自由通行）：
     • 此类小区的道路通常被视为《道路交通安全法》所定义的“道路”。
     • 当发生堵车等交通问题时，交警有权依据相关交通法规进行管理和处理，包括指挥交通、疏导拥堵等，以保障道路的畅通和交通安全。此时，虽然直接管理的是交警，但作为交通管理部门的一部分，可以广义理解为交通管理部门（包括车管所所在的体系）会介入。不过，具体执行堵车疏导任务的是交警。
   • 封闭管理小区（仅允许小区内部车辆进出）：
     • 此类小区的道路一般不属于《道路交通安全法》所定义的“道路”。
     • 交警通常不会直接介入堵车管理，而是由物业管理公司负责维护小区内的交通秩序。物业公司可以通过制定停车规则、安排专人指挥等方式来解决堵车问题。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果小区内堵车引发了严重的交通事故，造成人员伤亡或重大财产损失，即使小区实行封闭管理，为了妥善处理事故、明确责任，也可能会需要交警介入处理。此时，同样可以广义理解为交通管理部门会参与。

4. 建议与措施：

   • 日常管理与预防：
     • 物业公司应加强对小区内交通秩序的管理，制定合理的停车规则和交通管理制度。
     • 业主和居民应自觉遵守小区内的交通规则，共同维护良好的交通秩序。
   • 遇到堵车时的应对：
     • 首先尝试联系物业或者业主委员会，寻求他们的协调帮助。
     • 若问题较为严重，且小区道路属于“道路”范畴，也可以考虑向交警部门反映情况，请求他们协助疏导交通。

总结与进一步建议：

小区内车被堵的问题，其管理责任归属主要取决于小区道路的性质。在日常管理中，物业公司应发挥主要作用，制定并执行合理的交通管理制度。业主和居民也应积极参与，共同维护小区内的交通秩序。若遇到堵车问题，首先尝试联系物业解决；若问题严重且小区道路属于“道路”范畴，可向交警部门求助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。