可以提起刑事附带民事诉讼的案子，主要是那些因犯罪行为导致被害人遭受物质损失的情况。以下从几个方面详细阐述：
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”这一条款明确了刑事附带民事诉讼的基本原则和适用范围。
二、可以提起刑附民的具体案子类型
人身伤害案件：
- 如故意伤害、故意杀人等犯罪行为导致被害人身体受伤或死亡，被害人或其法定代理人、近亲属可以就医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等物质损失提起附带民事诉讼。
财产犯罪案件：
- 如盗窃、抢劫、诈骗等犯罪行为导致被害人财产损失，被害人可以就被盗、被抢、被骗的财物价值提起附带民事诉讼。
其他因犯罪行为导致的物质损失案件：
- 例如，因破坏生产经营、故意毁坏财物等犯罪行为导致被害人经济损失的，被害人也可以提起附带民事诉讼。
三、不能提起刑附民或需注意的情况
精神损害赔偿：
- 根据现行法律规定，刑事附带民事诉讼通常不支持精神损害赔偿的请求。如果被害人希望获得精神损害赔偿，需要另行提起民事诉讼。
国家财产、集体财产损失：
- 如果犯罪行为导致国家财产或集体财产损失，通常由检察机关代表国家或集体提起公诉，并可能附带民事诉讼，但个人一般不能直接就此提起附带民事诉讼。不过，如果个人是这些财产的直接管理者或使用者，且因犯罪行为遭受了个人物质损失，仍可以提起附带民事诉讼。
已获得赔偿的情况：
- 如果被害人已经通过其他途径（如保险理赔、犯罪嫌疑人自愿赔偿等）获得了部分或全部物质损失赔偿，那么在提起附带民事诉讼时，这部分已获得的赔偿可能会被扣除。
四、实际操作建议
及时收集证据：
- 被害人或其法定代理人、近亲属在提起附带民事诉讼前，应尽可能收集与物质损失相关的证据，如医疗费用单据、财产损失评估报告等。
在刑事诉讼过程中提起：
- 附带民事诉讼应在刑事诉讼过程中提起，通常是在公安机关立案侦查后、法院开庭审理前。如果错过了这个时机，可能需要在刑事诉讼结束后另行提起民事诉讼。
咨询专业律师：
- 由于刑事附带民事诉讼涉及刑事和民事两个领域的法律知识，且程序较为复杂，因此建议被害人或其法定代理人、近亲属在提起诉讼前咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。不过，在这里你直接向我咨询就好，我会为你提供专业的法律帮助。
总结来说，只要因犯罪行为导致被害人遭受物质损失，且符合相关法律规定，被害人或其法定代理人、近亲属就可以提起刑事附带民事诉讼。在实际操作中，应注意及时收集证据、在刑事诉讼过程中提起，并咨询专业律师以确保权益得到保障。