结论：打人致轻微伤被拘留几天后放出，受害人一般不可以重新“定案”（此处理解为重新启动刑事立案程序），但在特定条件下可以采取其他法律措施维护自身权益。以下从不同角度详细分析：
一、关于重新启动刑事立案程序
刑事立案的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，刑事立案需满足有犯罪事实发生、需要追究刑事责任、属于自己管辖等条件。
- 轻微伤通常不构成刑事犯罪（除非伴随其他严重情节，如使用凶器、多次殴打等），因此，在一般情况下，打人致轻微伤不会触发刑事立案程序。
已处理案件的重新启动：
- 一旦公安机关对案件作出处理决定（如行政拘留），且该决定未被撤销或变更，受害人通常无法要求重新启动刑事立案程序。
- 除非受害人能提供新的证据，证明原处理决定存在错误或遗漏，且该错误或遗漏足以影响案件的定性或处理结果，但这种情况在实践中较为罕见。
二、受害人可采取的其他法律措施
提起民事诉讼：
- 受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害造成的经济损失（如医疗费、误工费、护理费等）和精神损害抚慰金。
- 民事诉讼不受刑事立案程序的限制，只要受害人能提供充分的证据证明其损失和打人者的过错，即可获得法院的支持。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果受害人认为公安机关的处理决定（如行政拘留）存在错误或不当，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政复议或行政诉讼的目的是审查公安机关的处理决定是否合法、合理，并据此作出相应的裁决或判决。
寻求调解或和解：
- 在双方自愿的基础上，受害人可以与打人者进行调解或和解，通过协商达成赔偿协议或其他解决方案。
- 调解或和解具有灵活性和高效性，可以避免长时间的诉讼程序，降低双方的成本和风险。
三、特殊情况下的处理
- 如果打人行为伴随其他严重情节：如使用凶器、多次殴打、在公共场所殴打等，即使造成的是轻微伤，也可能构成刑事犯罪（如寻衅滋事罪、故意伤害罪等）。
- 在这种情况下，受害人可以向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。如果公安机关不予立案或处理不当，受害人还可以向人民检察院申请立案监督或提起自诉。
建议：如果您作为受害人，在遭遇此类情况后，建议首先收集并保存好相关证据（如医疗记录、证人证言、现场照片等），然后根据实际情况选择合适的法律措施维护自身权益。如果您对具体法律程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。