针对您提出的“租赁手机逾期，对方不起诉但持续催收，该如何应对”的问题，我的结论是：您可以通过核实债务真实性、与对方协商还款方案、应对催收行为以及考虑法律途径等步骤来妥善处理。

1. 核实债务真实性：

   • 首先，您需要确认租赁合同的具体条款，包括租金支付方式、逾期费用、违约责任等，以明确自己是否确实存在逾期未还款的情况。
   • 检查是否有任何额外的费用或利息被不合理地添加到您的债务中。如果发现任何不合理的费用，您有权拒绝支付，并可以要求对方提供详细的费用清单和计算依据。

2. 与对方协商还款方案：

   • 如果确认存在逾期债务，建议您主动与租赁公司或催收方联系，表达您的还款意愿，并尝试协商一个合理的还款方案。
   • 您可以根据自己的经济状况，提出分期还款、延期还款或减免部分逾期费用等建议。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的回应。

3. 应对催收行为：

   • 如果催收方采取不当手段进行催收，如频繁骚扰、威胁恐吓、侵犯隐私等，您有权向相关部门投诉或报警。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，催收方不得使用暴力、威胁或者其他方法干扰他人正常生活。如果催收方违反这些规定，您将有权要求其承担相应的法律责任。
   • 同时，您可以保留所有与催收方的沟通记录，包括电话录音、短信、邮件等，以备不时之需。

4. 考虑法律途径：

   • 如果协商无果，且催收方的行为严重影响了您的正常生活和工作，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求确认债务金额、还款期限等，并请求法院判决对方停止不当催收行为。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 另外，如果租赁合同中存在仲裁条款，您也可以根据合同约定向仲裁机构申请仲裁。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与催收方发生不必要的冲突。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

如果您在处理过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。