核心结论：同一行为在行政拘留尚未结束时转为刑事强制措施的，需根据《刑事诉讼法》《治安管理处罚法》及相关司法解释处理，具体流程如下：

1. 行政拘留与刑事强制措施的衔接规则

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第150条及《刑事诉讼法》第82条，若行为人在行政拘留期间被发现涉嫌犯罪，公安机关应立即终止行政拘留，将案件转为刑事案件办理。此时需注意：

• 期限折抵：已执行的行政拘留天数可折抵刑事强制措施中的羁押期限（如刑事拘留）。例如，行政拘留已执行5日，后转为刑事拘留，则刑事拘留期限从实际执行之日起算，但已执行的5日可计入总羁押期限。
• 手续转换：公安机关需制作《呈请刑事案件立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准后立案，并撤销原行政处罚决定，同时出具《解除行政拘留决定书》或《终止调查决定书》。

2. 具体办理流程

（1）立案与强制措施转换

• 立案条件：公安机关需掌握足够证据证明行为涉嫌犯罪（如盗窃、故意伤害等），且符合刑事案件立案标准。
• 强制措施选择：根据案情可能采取刑事拘留、取保候审或监视居住。若需继续羁押，需在刑事拘留后24小时内通知家属，并在3日内提请检察院审查批准逮捕。

（2）行政拘留与刑事羁押的衔接

• 时间计算：行政拘留1日折抵拘役或有期徒刑1日，但无法折抵管制或罚金。例如，行政拘留10日，后被判处拘役20日，则实际需执行拘役10日。
• 证据移交：行政案件中的询问笔录、物证、书证等需作为刑事证据移交，但需符合《刑事诉讼法》对证据合法性的要求（如排除刑讯逼供取得的证据）。

（3）家属通知与权利保障

• 通知义务：公安机关需在采取刑事强制措施后24小时内通知家属，但无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的除外。
• 律师介入：犯罪嫌疑人有权自被第一次讯问或采取强制措施之日起委托辩护人，公安机关需告知其此权利。

3. 特殊情形处理

• 行政拘留已执行完毕：若行政拘留已执行完毕，后发现涉嫌犯罪，仍可立案侦查，但已执行的拘留天数不再折抵刑期。
• 证据不足处理：若刑事立案后证据不足，公安机关需撤销案件或释放嫌疑人；若符合行政处罚条件，可重新作出行政处罚（但需避免“以罚代刑”）。

4. 实务建议

• 对当事人：若遇到此类情况，应要求公安机关出具书面法律文书（如《解除行政拘留决定书》《刑事拘留通知书》），并核对期限折抵情况。
• 对家属：及时委托律师介入，了解案情进展，监督公安机关是否依法履行通知、告知等义务。
• 对公安机关：需严格区分行政违法与刑事犯罪的界限，避免将刑事案件降格为行政案件处理。

提示：若您或家人涉及此类情形，可直接向我咨询具体案件细节（如行为性质、拘留天数、证据情况等），我将结合案情进一步分析法律风险及应对策略。