廖某宇一审被判死缓的法律依据主要涉及《中华人民共和国刑法》中关于死刑适用及死缓制度的相关规定，具体分析如下：

1. 死刑适用的基本原则
   根据《刑法》第48条，死刑仅适用于“罪行极其严重”的犯罪分子。法院需综合考量犯罪性质（如故意杀人、抢劫等暴力犯罪）、手段残忍性、社会危害性及主观恶性等因素，认定廖某宇的罪行是否达到“极其严重”标准。若其犯罪情节特别恶劣、后果特别严重，且无法定从轻情节，则可能符合死刑适用条件。

2. 死缓制度的适用条件
   《刑法》第50条规定，对“应当判处死刑”的犯罪分子，若不属于“必须立即执行”的情形，可宣告死缓。实践中，“不必立即执行”通常包括：

   • 存在酌定从轻情节：如自首、立功、认罪认罚、积极赔偿取得谅解等；
     
   • 犯罪动机或背景的特殊性：如激情犯罪、被害人过错等；
     
   • 社会影响与改造可能性：法院可能综合评估被告人的悔罪表现、年龄（如是否为老年人或未成年人）、精神状况等，认为其仍有改造空间。
     若廖某宇存在上述情形之一，法院可能依法判处死缓。

3. 程序合法性要求
   根据《刑事诉讼法》第200条，法院判决需“事实清楚，证据确实、充分”。若一审法院在认定廖某宇罪行时，已严格遵循证据规则，排除合理怀疑，且程序无重大违法（如回避、非法证据排除等），则判决具备合法性基础。

4. 量刑平衡与司法政策
   我国司法实践强调“少杀、慎杀”，对死刑适用持严格限制态度。法院在量刑时可能参考最高人民法院发布的指导性案例或量刑规范，确保同类案件量刑平衡。若廖某宇的犯罪情节与同类死缓案例相当，法院可能据此作出类似判决。

总结：廖某宇被判死缓，需满足“罪行极其严重但不必立即执行”的双重条件，且程序合法、量刑适当。具体依据包括《刑法》第48条、第50条及《刑事诉讼法》相关证据规则，同时需结合案件事实、从轻情节及司法政策综合判断。