当您的建设银行信用卡逾期了一天，而银行没有给予利息减免时，您可以按照以下步骤来应对和解决这个问题：
一、深入了解银行政策与积极沟通
详细了解银行政策：
- 首先，您需要明确建设银行对于信用卡逾期利息减免的具体政策和规定。不同银行在处理此类问题时有不同的灵活度，有的银行可能提供一定的减免空间，而有的则可能较为严格。
- 您可以通过建设银行的官方网站、客服热线或直接前往银行网点进行咨询，以获取最准确的信息。
与银行积极沟通：
- 主动联系建设银行的客服部门，详细说明您的逾期情况，包括逾期的原因、目前的经济状况以及您希望减免利息的意愿。
- 如果可能的话，提供一些相关证明材料来支持您的诉求，比如收入证明、医疗证明等，这些材料有助于银行更全面地了解您的情况。
- 在沟通过程中，请保持冷静和礼貌，避免情绪化的言辞和行为，这样更有助于问题的解决。
二、寻求外部帮助与调解
向监管部门投诉：
- 如果您认为建设银行的处理方式不合理或存在违规行为，您可以向当地的银监局或其他金融监管机构进行投诉。
- 投诉时，请提供详细的证据和材料，包括您的逾期记录、与银行的沟通记录等，以便监管部门进行调查和处理。
借助第三方调解机构：
- 一些地区设有金融消费权益保护协会等第三方调解机构，这些机构可以帮助消费者与银行进行沟通和协商。
- 通过这些机构的介入，有时能够达成双方都能接受的解决方案，比如部分利息减免或延长还款期限等。
咨询法律专业人士：
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益受到侵害，您可以咨询律师或法律援助机构。
- 他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
三、考虑其他还款方案与预防措施
制定合理的还款计划：
- 根据您的经济状况和能力，制定一个合理的还款计划，并努力按时履行。
- 如果可能的话，您可以尝试与银行协商分期还款或延长还款期限等方式来减轻还款压力。
探索债务重组或个性化分期：
- 如果您确实无法一次性还清欠款，您可以考虑与银行协商债务重组或个性化分期方案。
- 这些方案通常包括降低利率、延长还款期限等措施，有助于减轻您的还款负担。
加强财务管理与预防逾期：
- 建立良好的财务管理习惯，合理规划支出和储蓄，确保每月有足够的资金用于偿还信用卡欠款。
- 设置还款提醒或自动扣款功能，避免因疏忽而导致逾期。
总之，面对信用卡逾期利息减免的问题，您需要保持冷静和理性，通过积极沟通、寻求外部帮助以及制定合理的还款计划等方式来解决问题。同时，也要加强财务管理和预防意识，避免类似问题的再次发生。