结论：在台球室开球砸伤别人的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，主要包括开球者是否尽到注意义务、台球室是否尽到安全保障义务等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 开球者的责任：

   • 一般情况：如果开球者在开球过程中因疏忽大意或故意行为导致球飞出并砸伤他人，那么开球者应当承担侵权责任。这是因为开球者有义务确保自己的行为不会对他人造成损害，这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。
   • 注意义务：开球者在开球前应当观察周围环境，确保没有人在危险区域内，并采取合理的措施防止球飞出伤人。如果开球者未尽到这些注意义务，导致他人受伤，那么开球者应当承担相应的赔偿责任。

2. 台球室的责任：

   • 安全保障义务：台球室作为经营场所，有义务为顾客提供安全的环境。这包括确保台球桌、球杆等设施的安全，以及采取必要的措施防止球飞出伤人。如果台球室未尽到这些安全保障义务，导致顾客受伤，那么台球室也应当承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，如果台球室的围挡存在破损或不足，导致球飞出砸伤他人，那么台球室应当承担责任。或者，如果台球室在顾客开球时未进行必要的提醒或指导，也可能被视为未尽到安全保障义务。

3. 共同责任的情况：

   • 混合过错：在某些情况下，开球者和台球室可能都存在过错。例如，开球者未尽到注意义务，同时台球室也未提供足够的安全保障措施。在这种情况下，双方可能需要根据各自的过错程度来共同承担赔偿责任。
   • 责任划分：具体的责任划分需要根据实际情况来判断，可能涉及对双方过错程度的评估、损害后果的严重程度等因素。在司法实践中，法院会根据具体情况来判定双方的责任比例。

4. 建议与行动：

   • 及时救治：如果发生台球砸伤他人的情况，首先应当立即对受伤者进行救治，确保其生命安全。
   • 收集证据：同时，应当尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续确定责任和进行赔偿。
   • 协商或诉讼：在责任明确后，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，受伤者可以向法院提起诉讼，要求开球者和/或台球室承担赔偿责任。

总结与进一步思考：在台球室开球砸伤别人的情况下，赔偿责任的承担是一个复杂的问题，需要考虑多个因素。如果你或他人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师（即我，汪小波律师，专注于经济纠纷、侵权纠纷等领域），以便更准确地判断责任和进行赔偿。同时，也提醒大家在参与台球等体育活动时，务必注意安全，遵守规则，避免发生意外。