结论前置：行政拘留不予执行的情况下，当事人仍然有权依法提起行政诉讼。

详细分析：

1. 行政拘留与行政诉讼的关系： 行政拘留是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织依法实施的处罚措施。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织若对行政拘留等行政处罚不服，有权向人民法院提起行政诉讼。这一权利是法律赋予的，旨在保护当事人的合法权益不受行政机关违法或不当行政行为的侵害。

2. 行政拘留不予执行与行政诉讼的提起： 行政拘留不予执行，并不意味着该行政行为就完全不受法律监督。如果当事人认为行政拘留的决定本身存在违法或不当之处，即使该拘留最终未被执行，当事人仍然有权提起行政诉讼，要求法院对行政拘留决定的合法性进行审查。

3. 提起行政诉讼的条件与时限：

   • 条件：当事人提起行政诉讼，必须是在知道或者应当知道作出行政行为之日起进行。同时，需要准备完备的起诉状，详实列出原被告双方的基础信息，提出明确而具体的诉讼要求，并阐释事实依据以及如此认定的原因。
   • 时限：根据法律规定，当事人应当在知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出诉讼。这是法定时限，超过此时限将可能丧失提起诉讼的权利。

4. 行政诉讼的程序与要求：

   • 提交起诉状：提起诉讼时，当事人需要向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。如果书写起诉状确有困难，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，出具注明日期的书面凭证，并告知对方当事人。
   • 证据材料：在行政诉讼过程中，当事人还需搜集能够支持自己主张的相关证据材料，如拘留决定文书正本、能够证明拘留行为违规的证人证词、书面证据等。这些证据材料对于诉讼的成功至关重要。

5. 行政拘留不予执行在诉讼期间的处理： 在诉讼期间，行政拘留处罚原则上不停止执行。但存在法律规定的特殊情形时，如被告认为需要停止执行；原告或者利害关系人申请停止执行，且人民法院认为该行政行为的执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害国家利益、社会公共利益；或者人民法院认为该行政行为的执行会给国家利益、社会公共利益造成重大损害等，行政拘留的执行可能会被暂停。不过，这一规定并不影响当事人对行政拘留决定本身提起行政诉讼的权利。

总结与建议： 行政拘留不予执行的情况下，当事人仍然有权依法提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。在行使这一权利时，当事人应了解相关的法律程序和要求，确保在法定时限内提起诉讼，并准备充分的证据材料以支持自己的主张。如果你面临此类情况，或者有任何关于行政诉讼的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。