当遗嘱写完后继承人表示怀疑，可以从以下几个方面来处理：

1. 核实遗嘱的真实性与合法性

   • 形式要件审查：首先确认遗嘱是否符合法定形式。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上无利害关系见证人，其中一人代书并签名，遗嘱人、其他见证人签名并注明年月日；公证遗嘱需由公证机构办理。若形式不合法，遗嘱可能被认定无效。
   • 实质要件审查：检查遗嘱人立遗嘱时是否具有完全民事行为能力（如是否因疾病或年龄导致意识不清），是否存在受胁迫、欺诈的情形，以及遗嘱内容是否违反法律强制性规定（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人的继承权）。

2. 收集与固定证据

   • 立遗嘱过程证据：若遗嘱为代书或录音录像形式，可调取见证人证言、录音录像资料等，证明遗嘱人立遗嘱时意识清醒、自愿表达意愿。
   • 遗嘱人精神状态证据：若继承人质疑遗嘱人立遗嘱时的民事行为能力，可提供医院诊断记录、证人证言等，证明遗嘱人立遗嘱时具备完全民事行为能力。
   • 遗嘱保管与交付证据：若遗嘱涉及多份或存在修改、撤销情形，需提供遗嘱原件、修改记录、交付记录等，证明最终生效的遗嘱内容。

3. 协商或调解解决

   • 家庭内部协商：在证据充分的情况下，可组织所有继承人共同协商，明确遗嘱内容及分配方案，避免矛盾激化。
   • 第三方调解：若协商未果，可申请人民调解委员会、基层司法所或专业调解机构介入，通过中立第三方协助达成和解。

4. 诉讼途径解决

   • 提起继承纠纷诉讼：若继承人仍对遗嘱真实性或合法性存疑，且无法通过协商或调解解决，可向法院提起继承纠纷诉讼，由法院通过庭审调查、证据质证等程序，依法认定遗嘱效力并作出判决。
   • 申请笔迹鉴定或精神鉴定：在诉讼过程中，若继承人质疑遗嘱签名真实性或遗嘱人精神状态，可申请法院委托专业机构进行笔迹鉴定或精神鉴定，以科学手段辅助认定事实。

5. 预防性措施建议

   • 立遗嘱时规范操作：建议遗嘱人立遗嘱时选择公证遗嘱或律师见证遗嘱，确保形式合法、内容清晰，并保留立遗嘱过程的完整证据。
   • 提前沟通解释：立遗嘱后，遗嘱人可向继承人适当解释遗嘱内容及分配理由，减少继承人疑虑，避免后续纠纷。

总结：继承人怀疑遗嘱时，应首先核实遗嘱的真实性与合法性，收集并固定相关证据；若无法协商解决，可通过诉讼途径由法院认定遗嘱效力；同时，建议遗嘱人立遗嘱时规范操作并提前沟通，以预防纠纷发生。如有具体问题，可直接向我咨询。