结论：有限责任公司（自然人独资）形式的诊所，在备案时所有制形式通常应填写为“私人所有制”或“私营”。

分析说明：

1. 有限责任公司（自然人独资）的性质：

   • 有限责任公司是一种企业法人形式，其股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。
   • 自然人独资则意味着该公司的唯一股东是自然人，即个人。

2. 诊所的所有制形式：

   • 所有制形式通常指的是企业或组织的经济性质，如国有、集体、私营、外资等。
   • 在有限责任公司（自然人独资）的情况下，由于公司是由自然人个人独资设立，其经济性质应归类为私营。

3. 备案时的填写：

   • 在进行诊所备案时，需要填写所有制形式以表明诊所的经济性质。
   • 根据有限责任公司（自然人独资）的性质，应填写为“私人所有制”或“私营”，以准确反映诊所的所有制情况。

特殊场景说明：

• 如果该诊所虽然以有限责任公司（自然人独资）的形式设立，但实际上享受了某些国有或集体企业的待遇或政策（这种情况较为罕见且复杂），那么所有制形式的填写可能需要根据具体政策或规定进行调整。但在大多数情况下，有限责任公司（自然人独资）的诊所应填写为“私人所有制”或“私营”。

建议与行动：

• 在进行诊所备案时，建议咨询当地卫生行政部门或相关机构以获取准确的所有制形式填写指导。
• 如果有任何关于诊所设立、备案或运营的法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议。