法律是承认事实上的抚养关系的。以下是对这一问题的详细分析：

一、事实抚养关系的定义与法律认可

事实抚养关系指的是在没有法定抚养义务的情况下，一方长期对另一方进行生活照料、经济供养等抚养行为，从而形成的一种实际上的抚养权利义务关系。这种关系虽然并非基于法律条文的直接规定而产生，但在司法实践中，法律是承认并保护这种关系的。事实抚养关系的认定对于维护当事人的合法权益，特别是被抚养人的权益，具有至关重要的意义。

二、认定事实抚养关系的关键因素

1. 共同生活与时间持续性：

   • 抚养人与被抚养人需存在共同生活的事实，且这种共同生活应具有一定的持续性和稳定性，通常要求数年以上。长时间的共同生活能够体现抚养行为的长期性和稳定性，是认定事实抚养关系的重要基础。

2. 经济支持：

   • 抚养人需为被抚养人提供稳定的经济来源，满足其基本生活需求。这种经济支持应是持续的、显著的，并与抚养人的经济状况相符合。包括支付日常生活开销、教育费用、医疗费用等，是认定事实抚养关系不可或缺的一部分。

3. 日常照顾与教育培养：

   • 抚养人需在日常生活上给予被抚养人全面的照顾，包括饮食起居、医疗护理等。同时，还应承担被抚养人的教育费用，关心其学习情况，为其提供良好的学习条件和教育机会。这些日常照顾和教育培养的行为，也是认定事实抚养关系的重要因素。

4. 情感依赖与亲密关系：

   • 双方之间应形成类似父母子女之间的亲密情感联系和依赖关系。这可以通过他们的互动方式、相互之间的称呼以及周围人的证言等证据来证明。情感依赖是事实抚养关系的重要组成部分，它体现了双方之间的深厚情感纽带。

5. 社会认知与外部认可：

   • 抚养人与被抚养人的抚养关系应在一定范围内得到周围人的认知和认可。这包括邻居、社区工作人员等的知晓和认可。同时，相关机构如学校、社区的记录也可以作为认定事实抚养关系的参考。社会认知与外部认可，是认定事实抚养关系的重要外部证据。

三、事实抚养关系的法律后果

事实抚养关系在法律层面上虽无明确的法定条文规定，但在实践中被广泛承认和保护。在继承、赡养等法律关系中，事实抚养关系往往被视为一种重要的法律关系而得到相应的处理。例如，在继承案件中，如果被继承人存在事实上的抚养人，且该抚养人符合继承法的相关规定，那么该抚养人可能享有继承权。在赡养案件中，如果赡养人存在事实上的被抚养人，且该被抚养人需要赡养，那么赡养人应承担赡养义务。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，认定事实抚养关系需要综合考虑上述多个因素，并依据相关的证据来进行判断。例如，在一起涉及事实抚养关系的继承案件中，法院可能根据抚养人与被抚养人共同生活的时间、经济支持的情况、日常照顾与教育培养的行为、情感依赖与亲密关系以及社会认知与外部认可等因素，综合判断双方之间是否存在事实抚养关系，并据此作出相应的判决。

建议：如果你或你身边的人涉及事实抚养关系的认定问题，建议积极收集并提供相关证据，如共同生活的证明、经济支持的凭证、日常照顾与教育培养的记录、情感依赖与亲密关系的证据以及社会认知与外部认可的证明等。这些证据将有助于法院更准确地认定事实抚养关系，从而维护你的合法权益。

总之，法律是承认事实上的抚养关系的。在认定事实抚养关系时，需要综合考虑多个因素，并依据相关的证据来进行判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。