当用人单位在未与员工签订劳动合同的情况下辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工有权获得相应的补偿。以下是对这一问题的详细解析：

一、未签订劳动合同的双倍工资差额

法律依据： 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 从用工的第二个月起至补订合同前一日，或劳动关系终止前一日（以较早者为准），用人单位需支付双倍工资差额。
• 这一差额的计算基数包括劳动者的计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
• 例如，若员工2023年1月入职，未签合同且于2023年10月被辞退，则双倍工资差额为2月至10月的工资总和。

特殊情形：

• 若满一年仍未签订合同，则自满一年的次日起视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需立即补订书面合同，并支付从用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。

二、辞退员工的经济补偿或赔偿金

合法辞退（需支付经济补偿）：

• 若用人单位因特定合法理由（如劳动者不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同到期不续签等）辞退员工，需支付经济补偿。
• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

违法辞退（需支付赔偿金）：

• 若用人单位无法定理由单方辞退员工，属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
• 赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，员工工作1年2个月被违法辞退，经济补偿为1.5个月工资，则赔偿金为3个月工资。

三、综合补偿示例

假设某员工2023年1月入职，月薪5000元，未签合同且于2024年3月被无故辞退：

1. 双倍工资差额：2023年2月至12月共11个月 → 5000×11=55,000元。
2. 赔偿金：工作1年2个月 → 经济补偿金=1.5×5000=7,500元 → 赔偿金=7,500×2=15,000元。
3. 总补偿：55,000+15,000=70,000元。

四、其他注意事项

1. 时效限制：

   • 双倍工资差额的仲裁时效为一年（从应支付双倍工资的次月起算）。
   • 违法解除的赔偿金也需在解除后一年内申请仲裁。

2. 证据收集：

   • 员工需证明劳动关系存在，如提供工资记录、考勤表、工作证、同事证言等证据。

3. 特殊情形：

   • 若因劳动者过错导致未签合同（如拒绝签署），可能影响双倍工资主张。

五、维权途径

1. 协商：员工首先可与用人单位协商赔偿事宜。
2. 投诉：向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。
3. 劳动仲裁：协商不成时，可申请劳动仲裁以维护自身权益。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。

建议：遭遇此类纠纷时，员工应及时咨询专业律师或法律援助机构，以确保自身权益得到充分保障。