结论前置：子公司能否投标母公司的招标项目，并非绝对禁止，而是需根据具体情况判断，特别是要考量母子公司之间的实际关系、招标文件的具体规定以及相关法律法规的要求。
一、法律层面分析
《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条：该条款明确规定，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。对于母子公司而言，由于存在控股关系，若投标可能被视为存在影响招标公正性的嫌疑。然而，法律并未绝对禁止子公司投标，如果招标项目本身允许这种情况，或者能够充分证明不会影响招标公正性，子公司仍然有资格参与投标。
《中华人民共和国公司法》第十三条：公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。这意味着子公司虽然受母公司控制或在一定程度上依赖于母公司，但在法律上被视为一个独立的实体，具备参与投标的法律资格。
二、招标文件层面分析
招标人在招标文件中会对投标人资格条件等作出明确规定，这是判断子公司能否投标的重要依据。
禁止关联企业投标：如果招标文件明确禁止具有关联关系（包括母子公司关系）的企业投标，那么子公司就不得参与投标。
未禁止关联企业投标：如果招标文件未对关联企业投标作出限制，且子公司满足其他投标要求（如资质、业绩等），那么子公司则有权参与投标。
三、实际操作中的考虑
独立性与公正性：即使法律和招标文件都未禁止子公司投标，但在实际操作中，仍需考虑母子公司之间的独立性和公正性。如果母子公司之间在财务、管理和人员上保持高度独立，那么子公司参与投标将更有可能被视为公平竞争。反之，如果两者关系过于紧密，如共享资源、管理层重叠等，则可能引发串通投标的嫌疑，这不仅违反法律法规，也损害了其他投标人的公平竞争权。
其他投标人的质疑与投诉：母子公司这种关联关系在招标过程中可能引发其他投标人的质疑和投诉，进而影响招标程序的顺利进行。因此，为确保招标活动的公平、公正、透明，招标人在接受子公司投标时可能会更加谨慎，甚至要求子公司采取措施来消除可能影响公正性的因素，例如提供独立开展业务的证明、保证在投标和履约过程中保持独立决策等。
四、建议与总结
仔细研究招标文件：子公司在考虑参与母公司招标项目时，应首先仔细研究招标文件，了解其中对投标人资格条件的具体要求，特别是关于关联企业投标的规定。
确保独立性与公正性：子公司应努力证明自己在财务、管理和人员上与母公司保持独立，以消除其他投标人和招标人的疑虑。
咨询法律意见：由于母子公司之间的关联关系可能涉及复杂的法律问题，子公司在参与投标前最好咨询专业律师的法律意见，以确保自身行为的合法性和合规性。
考虑替代方案：如果子公司因关联关系无法直接参与母公司的招标项目，可以考虑通过其他合法途径获取业务机会，例如与其他企业组成联合体进行投标，或者通过公开竞争的方式承接母公司发包的其他非直接关联的项目。
综上所述，子公司能否投标母公司的招标项目需根据具体情况判断。在实际操作中，建议子公司和招标人都应谨慎处理，确保招标活动的公平、公正、透明。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。