赌博罪与开设赌场罪在检察院批准逮捕通知书上会明确区分罪名。以下是详细解释：

1. 罪名区分的必要性：

   • 赌博罪与开设赌场罪虽然都与赌博活动相关，但两者在行为性质、社会危害程度及法律后果上存在显著差异。赌博罪主要针对的是参与赌博的个人行为，而开设赌场罪则针对的是组织、经营赌场的行为，后者通常具有更严重的社会危害性和更大的组织性。
   • 因此，在检察院批准逮捕时，必须明确区分这两个罪名，以确保法律的准确适用和犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。

2. 批准逮捕通知书的内容：

   • 批准逮捕通知书是检察院对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人进行审查后，作出的决定性法律文书。该文书会明确载明犯罪嫌疑人的姓名、涉嫌的罪名、批准逮捕的理由和法律依据等信息。
   • 对于涉嫌赌博罪和开设赌场罪的犯罪嫌疑人，检察院会在批准逮捕通知书上分别注明其涉嫌的罪名，以便公安机关、法院等后续司法机关能够准确了解案件情况，依法进行审理和判决。

3. 法律后果的差异：

   • 赌博罪和开设赌场罪在法律后果上也存在显著差异。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，赌博罪通常处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；而开设赌场罪则可能面临更严厉的刑罚，包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，情节严重的还可能处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 因此，在检察院批准逮捕时明确区分这两个罪名，对于后续的审判和量刑具有重要意义。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，公安机关在提请批准逮捕时，应当准确区分赌博罪和开设赌场罪，并提供充分的证据支持其指控的罪名。
   • 检察院在审查时，也应当严格依据法律规定和案件事实，对公安机关提请批准逮捕的罪名进行认真审查，确保法律的准确适用。

建议：如果您或您身边的人涉嫌赌博罪或开设赌场罪，并收到了检察院的批准逮捕通知书，请务必认真阅读通知书上的内容，了解涉嫌的罪名和批准逮捕的理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。