结论：在诬告陷害罪中，即使原告（即被诬告人）不追究，国家仍然可能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这主要取决于诬告陷害行为是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
分析说明：
诬告陷害罪的性质：
- 诬告陷害罪是一种公诉案件，它侵犯的客体不仅是他人的名誉权、人身自由权等，还破坏了司法机关的正常活动秩序。因此，这种犯罪行为不仅仅是对个人的侵害，更是对社会公共利益的侵害。
国家追诉权：
- 在公诉案件中，国家作为追诉主体，有权对犯罪嫌疑人进行追诉，而不完全依赖于被害人的意愿。即使被害人表示不追究，国家仍然可以根据犯罪行为的性质和严重程度，决定是否启动刑事诉讼程序。
原告不追究的影响：
- 原告（被诬告人）不追究，通常意味着原告可能出于各种原因（如和解、谅解、避免麻烦等）选择不追究犯罪嫌疑人的刑事责任。然而，这并不影响国家根据法律规定对犯罪嫌疑人进行追诉。
- 在某些情况下，原告的不追究可能会作为量刑时的考虑因素之一，但并不会决定犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及是否应受到刑事处罚。
具体情形下的处理：
- 如果诬告陷害行为情节轻微，不构成犯罪，那么即使原告不追究，国家也不会启动刑事诉讼程序。但犯罪嫌疑人可能会受到行政处罚或民事赔偿等责任。
- 如果诬告陷害行为构成犯罪，且情节严重，那么无论原告是否追究，国家都有权对犯罪嫌疑人进行追诉，并依法判处相应的刑罚。
法律建议：
- 对于被诬告人而言，如果认为自己被诬告陷害，应及时向公安机关报案，并提供相关证据材料，以便公安机关及时立案侦查。
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果涉嫌诬告陷害罪，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
后续行动与可能后果：
- 如果国家决定追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么犯罪嫌疑人将面临刑事诉讼程序的审查、起诉、审判等环节。如果被判有罪，将受到相应的刑罚处罚。
- 如果原告在诉讼过程中改变态度，选择追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么这并不影响国家已经启动的刑事诉讼程序。国家将继续依法进行追诉，并依法作出判决。
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