结论：租手机逾期680天，确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括租赁合同的条款、出租方的意愿以及逾期金额的大小等。
分析如下：
合同条款的约定：
- 租赁合同中通常会明确约定租金的支付期限、逾期支付的违约责任以及出租方在承租方违约时的权利等。如果合同中明确规定了逾期支付租金达到一定天数后，出租方有权解除合同并要求承租方承担违约责任，包括但不限于支付逾期租金、违约金以及赔偿损失等，那么在逾期680天的情况下，出租方完全有可能依据合同条款向法院提起诉讼。
出租方的意愿：
- 即使合同中有明确的违约条款，出租方是否选择起诉也取决于其自身的意愿。出租方可能会考虑诉讼成本、时间成本以及承租方的还款能力等因素。如果出租方认为通过诉讼能够追回损失，或者承租方有明确的还款计划但暂时无法履行，出租方可能会选择先通过协商、催告等方式解决纠纷。然而，如果出租方认为诉讼是追回损失的有效途径，或者承租方长期无还款意愿，那么出租方很可能会选择起诉。
逾期金额的大小：
- 逾期金额的大小也是影响出租方是否选择起诉的重要因素。如果逾期金额较小，出租方可能会认为诉讼成本过高而不愿意起诉；但如果逾期金额较大，出租方为了维护自身权益，很可能会选择通过法律途径解决纠纷。
法律建议：
- 承租方：如果面临租手机逾期的情况，建议尽快与出租方沟通，说明逾期原因并表达还款意愿。如果可能的话，可以与出租方协商制定还款计划，以减轻逾期带来的法律后果。同时，也要仔细审查租赁合同中的条款，了解自己的权利和义务，以便在纠纷发生时能够更好地维护自身权益。
- 出租方：如果承租方长期逾期不支付租金，且沟通无果，出租方可以考虑通过法律途径解决纠纷。在起诉前，建议先向承租方发出催告通知，要求其在一定期限内支付租金及违约金。如果承租方仍未履行义务，出租方可以向法院提起诉讼，要求承租方承担违约责任并赔偿损失。
可能法律后果：
- 如果法院判决承租方承担违约责任并赔偿损失，承租方需要按照判决结果支付逾期租金、违约金以及赔偿出租方的损失。如果承租方拒不履行判决结果，出租方可以申请法院强制执行，包括但不限于查封、扣押、拍卖承租方的财产等。
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