结论：羁押期限延长30日的法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第二款，该条款明确规定，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

详细分析：

1. 法律条款的具体内容：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是针对特定类型案件的特殊规定，旨在给予公安机关足够的时间进行侦查，确保案件的顺利办理。

2. 法律条款的适用条件：

   • 流窜作案：指跨市、县管辖范围连续作案，或在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案的行为。这种犯罪模式增加了侦查的难度，因此需要更长时间来收集证据。
   • 多次作案：指三次以上作案的情况。频繁作案表明犯罪嫌疑人具有较高的犯罪倾向和危险性，需要更深入的调查。
   • 结伙作案：指两人或两人以上共同作案。团伙犯罪往往涉及复杂的犯罪网络和分工，需要更多时间来理清各犯罪嫌疑人的角色和责任。

3. 法律条款的审批程序：

   • 公安机关在决定延长羁押期限至三十日时，必须经县级以上公安机关负责人批准。这是为了确保延长羁押期限的决策具有合法性和合理性。

4. 法律条款的后续程序：

   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。无论公安机关提请批捕的时间是否延长，人民检察院都需在七日内作出决定。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，且羁押期限被延长，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序。
• 律师可以帮助您分析案件的证据和事实，评估羁押期限延长的合法性和合理性，并为您提供相应的法律建议和辩护策略。

可能法律后果：

• 如果羁押期限延长合法且必要，那么犯罪嫌疑人将继续被羁押，以便公安机关进行进一步的侦查工作。
• 如果羁押期限延长不合法或没有必要，那么犯罪嫌疑人或其家属可以向相关部门提出申诉或控告，要求撤销或变更延长羁押期限的决定。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。