结论：租手机逾期680天，出租方是有可能会起诉的，但具体是否起诉取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
出租方起诉的可能性及考量因素
合同条款：
- 首先，需要查看租赁合同中关于逾期支付租金的具体条款。如果合同中明确规定了逾期支付的违约金、滞纳金以及出租方在逾期达到一定天数后有权解除合同或提起诉讼等条款，那么出租方在逾期680天后起诉是有合同依据的。
逾期时长与损失：
- 逾期680天是一个相对较长的时间，出租方可能因此遭受了较大的经济损失，包括租金损失、设备折旧损失等。为了维护自身权益，出租方可能会选择通过法律途径来追讨欠款和赔偿。
出租方的意愿与策略：
- 出租方是否起诉还取决于其自身的意愿和策略。有些出租方可能更倾向于通过协商、调解等非诉讼方式来解决纠纷，以节省时间和成本。然而，如果协商无果或承租方态度恶劣，出租方则可能会选择起诉。
法律后果与应对建议
法律后果：
- 如果出租方选择起诉，并且法院最终判决承租方需要支付逾期租金、违约金等费用，那么承租方将需要承担相应的法律责任。如果承租方拒不履行判决，出租方还可以申请强制执行，进一步追讨欠款。
应对建议：
- 主动沟通：如果承租方确实存在逾期支付租金的情况，建议主动与出租方沟通，说明原因并寻求解决方案。通过协商达成延期支付、分期支付等协议，以避免法律纠纷。
- 审查合同：仔细审查租赁合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果合同中存在不公平或模糊的条款，可以寻求法律帮助进行解释或修改。
- 准备应诉：如果出租方已经提起诉讼，承租方应积极准备应诉材料，包括合同、支付记录、沟通记录等证据，以维护自己的合法权益。
实际操作中的注意事项
- 保留证据：无论是协商还是诉讼，保留相关证据都是至关重要的。承租方应妥善保管租赁合同、支付凭证、沟通记录等文件，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果承租方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助承租方更好地应对法律纠纷。
最后，租手机逾期680天是否会被起诉，取决于合同条款、逾期时长与损失以及出租方的意愿与策略等多种因素。如果你面临类似情况，建议主动与出租方沟通并寻求解决方案，同时保留好相关证据以备不时之需。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。