结论：因赌博被刑事拘留30天后，公安向检察院提起逮捕申请，接下来可能会面临逮捕、继续侦查、审查起诉以及审判等阶段，具体结果取决于案件事实和证据情况。
详细分析：
逮捕阶段：
- 公安在刑事拘留30天后，如果认为犯罪嫌疑人（即您或相关当事人）涉嫌赌博罪且证据充分，会向检察院提交逮捕申请。
- 检察院在收到申请后，会在7日内作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，犯罪嫌疑人将被正式逮捕，并继续羁押在看守所。
继续侦查阶段：
- 逮捕后，公安会继续对案件进行侦查，收集更多证据以支持起诉。
- 在此期间，犯罪嫌疑人及其辩护律师有权了解案件进展，提出辩护意见，并申请取保候审等。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安会将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院会审查案件事实、证据以及法律适用情况，决定是否向法院提起公诉。
- 如果检察院认为证据不足或案件不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定。
审判阶段：
- 如果检察院提起公诉，案件将进入审判阶段。
- 法院会依法审理案件，听取控辩双方意见，并根据事实和法律作出判决。
- 判决可能包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚，具体取决于犯罪情节和法律规定。
法律建议：
- 及时委托律师：在案件进入逮捕阶段后，建议尽快委托专业律师介入，以便及时了解案件进展，提出辩护意见，并保障犯罪嫌疑人的合法权益。
- 配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合公安和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 关注证据情况：了解并关注案件中的证据情况，包括证据的收集、保存和呈现方式等，以便在辩护时提出有效意见。
可能后果：
- 如果赌博行为构成犯罪且证据充分，犯罪嫌疑人可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 如果赌博行为情节轻微或证据不足，可能会受到行政处罚或不被追究刑事责任。
进一步行动建议：
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略。