劳动仲裁立案后，当事人是可以补充证据的，但需满足一定条件并遵循规定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、补充证据的基本原则与条件
新证据且与案件有关联性：
- 补充的证据应当是新的，即在立案后才发现或获取的证据。
- 该证据必须与案件争议焦点密切相关，对案件的处理有实质性影响。例如，如果案件涉及工资支付问题，那么补充的工资条、银行转账记录等证据就具有关联性。
符合规定期限与程序：
- 当事人应在仲裁庭规定的期限内提出补充证据的申请。这个期限可能因案件具体情况和仲裁庭的工作安排而有所不同。
- 申请时需说明补充证据的理由和重要性，并获得仲裁庭的准许。仲裁庭会根据案件审理的进度和实际需要，决定是否允许提交新证据。
证据的有效性：
- 补充的证据必须合法、真实、有效，并符合证据的合法性、真实性和关联性要求。例如，证据不能是通过非法手段获取的，也不能是伪造或篡改的。
二、补充证据的具体情形
举证期限内未提交且有正当理由：
- 如果当事人在仲裁庭规定的举证期限内因客观原因（如证据在立案后才新发现，或因不可抗力等无法在举证期限内提供）未能及时提交证据，可以向仲裁庭说明情况，并申请补充证据。
- 仲裁庭会根据具体情况决定是否准许，特别是当该证据对案件的裁决结果可能产生实质性影响时。
举证期限内未提交且无正当理由：
- 如果当事人没有正当理由，在仲裁庭规定的举证期限内未提交证据，而在立案后才提出补充证据的申请，仲裁庭通常不会准许。
- 这是为了维护仲裁程序的严肃性和公正性，确保双方当事人在平等的基础上进行举证和辩论。
三、补充证据的程序
- 提出申请：当事人应向仲裁庭提交书面申请，说明补充证据的理由、证据的内容及其与案件的关联性。申请书应尽可能详细、清晰地阐述补充证据的必要性和重要性。
- 提交证据：在获得仲裁庭准许后，当事人应在指定期限内提交补充证据，并确保对方当事人能够获得副本。这是为了保障对方当事人的知情权和质证权。
- 质证与审查：仲裁庭会组织双方当事人对补充证据进行质证，并对证据的真实性、合法性和关联性进行审查。质证过程中，双方当事人可以就证据的真实性、合法性、关联性以及证明力的大小等进行辩论和质询。
四、特殊情况的考虑
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力等客观原因导致当事人无法在举证期限内提供证据，或者补充的证据对案件处理结果有重大影响且当事人能证明其延迟提交的合理性，仲裁庭可能会酌情允许当事人在立案后补充证据。
五、注意事项与建议
- 谨慎对待举证期限：当事人应充分重视举证期限，尽量在期限内完成举证工作，避免不必要的延误。如果确实存在特殊情况需要延长举证期限或补充证据，应及时与仲裁庭沟通并说明理由。
- 严格遵循程序：补充证据必须严格遵循仲裁庭的规定和程序，否则可能不被采纳。例如，未在规定期限内提出申请或未提交书面申请等，都可能导致补充证据被拒绝。
- 确保证据质量：补充的证据应确保具有真实性、合法性和关联性，以有效支持自己的主张。如果证据存在瑕疵或疑问，可能会影响其证明力甚至被排除在外。
举例说明：假设一个劳动仲裁案件涉及工资支付问题，当事人在立案时只提交了部分工资条作为证据。但在立案后，当事人又发现了其他工资条和银行转账记录等新证据，这些证据能够更全面地证明工资支付情况。此时，当事人可以向仲裁庭提出补充证据的申请，并说明这些新证据的重要性。如果仲裁庭认为这些新证据与案件有关联性且对案件处理有实质性影响，就可能会准许当事人补充证据。
综上所述，劳动仲裁立案后补充证据并非随意进行，而是需要满足一定条件并遵循规定程序。当事人在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规和仲裁庭的规定，以确保自身权益得到有效维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。