结论：枕头底下被偷2000块钱，这一行为可能构成盗窃罪，具体处罚需根据盗窃的情节、数额以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
盗窃罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
- 在您描述的情况下，如果有人秘密窃取了您枕头底下的2000块钱，且该行为符合盗窃罪的构成要件，那么该行为就可能构成盗窃罪。
盗窃数额的认定：
- 盗窃数额是判断盗窃罪严重程度的重要标准之一。一般来说，盗窃数额越大，刑罚越重。
- 在您的情况下，2000块钱虽然不算特别巨大的数额，但也已经达到了一些地区盗窃罪的立案标准（具体立案标准可能因地区而异，需参考当地的相关规定）。
二、可能面临的处罚
刑事处罚：
- 如果盗窃行为被认定为盗窃罪，且数额达到立案标准，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
- 具体的刑罚长度会根据盗窃的数额、情节以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素综合判断。例如，如果犯罪嫌疑人有自首、立功等情节，可能会从轻或减轻处罚。
民事赔偿：
- 除了刑事处罚外，犯罪嫌疑人还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿您因盗窃行为所遭受的损失。
- 在您的情况下，犯罪嫌疑人需要赔偿您2000块钱的损失。
三、建议措施
立即报警：
- 如果您发现枕头底下的钱被偷，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据（如监控录像、目击者证言等）。
- 公安机关会展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
保留证据：
- 在报案前，您应尽可能保留与盗窃行为相关的证据，如现场照片、视频、指纹等。
- 这些证据有助于公安机关查明事实真相，并追究犯罪嫌疑人的法律责任。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，您应积极配合调查工作，提供必要的协助和信息。
- 您的配合有助于公安机关更快地查明事实真相，并维护您的合法权益。
进一步思考：在处理此类盗窃案件时，除了关注法律层面的处罚外，还应考虑如何预防类似事件的发生。例如，您可以加强家庭安全防范措施，如安装防盗门、监控摄像头等；同时，也可以提高自我保护意识，避免将贵重物品随意放置在容易被他人接触到的地方。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。