终审判决生效后对方持续举报的，可通过以下方式依法应对：

1. 区分举报性质，明确法律边界

   • 若举报内容涉及捏造事实、诽谤或恶意诬告（如虚构违法犯罪事实、伪造证据等），可能触犯《刑法》第243条诬告陷害罪或《治安管理处罚法》第42条诽谤条款。此时可向公安机关报案，要求追究对方刑事或行政责任。
     
   • 若举报内容属实但与案件无关（如举报你其他合法行为），需评估举报是否干扰正常生活或经营。若构成骚扰，可依据《民法典》第1032条主张隐私权、名誉权侵权，要求停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失。
     

2. 固定证据，为后续维权奠定基础

   • 收集对方举报的书面材料、录音录像、网络截图等证据，证明举报行为的持续性及恶意。
     
   • 若举报涉及行政机关（如向市场监管局、税务局等投诉），可申请政府信息公开，获取举报材料及处理结果，作为后续诉讼证据。
     

3. 通过法律程序阻断恶意举报

   • 向法院申请行为保全：若举报行为导致你名誉受损或经营困难，可依据《民事诉讼法》第103条，向终审法院申请裁定对方停止举报行为。
     
   • 提起自诉或反诉：若举报构成诽谤罪（需达到“情节严重”标准，如点击量超5000次、造成严重后果等），可直接向法院提起刑事自诉；若举报行为伴随侵权（如侮辱、泄露隐私），可同步提起民事侵权诉讼。
     

4. 与行政机关沟通，减少程序消耗

   • 若对方频繁向行政机关举报，可主动向相关部门提交终审判决书及生效证明，说明案件已终局性解决，请求对重复举报不予受理或终止调查。
     
   • 若行政机关仍启动调查程序，可依法申请听证或复议，主张对方举报缺乏事实依据，避免因程序拖延影响正常生活。
     

关键提醒：终审判决具有既判力，对方不得以同一事实和理由再次主张权利。若举报行为明显超出合理维权范畴，法律提供了充分的救济途径。建议根据举报内容的具体性质，选择上述策略组合应对，必要时可委托律师协助处理证据收集与诉讼程序。