结论前置：在我国，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝，而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。

一、自然血亲的兄妹关系无法断绝

根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条的规定，兄弟姐妹属于近亲属的范畴，这种关系是基于血缘的自然亲属关系，并非由法律所创设。因此，无论双方是否愿意，都不能通过法律手段来断绝自然血亲的兄妹关系。即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，因为它违背了基本的人伦道德和法律原则。双方在日常生活中无论是否来往，甚至发生严重矛盾或冲突，他们在法律上仍然是兄妹关系。

处理建议：

1. 沟通协商：双方应首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。
2. 调解介入：如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。
3. 保持距离：如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。

二、收养关系的解除与养兄妹关系的“断绝”

对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。具体程序如下：

1. 协议解除：

   • 如果养子女未成年，收养人与送养人双方自愿，可以协议解除收养关系。若养子女年满8周岁以上，还应当征得本人同意。
   • 双方需签订解除收养关系的书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。民政部门将在收到申请及有关材料后30日内进行审查，符合规定的将办理解除登记，收回收养登记证，并发给解除收养关系证明。

2. 诉讼解除：

   • 在收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，送养人有权要求解除收养关系。若双方不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
   • 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。法院将进行调解，调解无效的，依法判决是否解除收养关系。

重要提示：即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。

三、法律义务与责任

无论兄妹关系是否断绝（在法律上无法真正断绝自然血亲关系的情况下），法律规定的抚养和赡养义务仍需履行。例如，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。在特定情况下，如一方对另一方负有法定的抚养或赡养义务而不履行时，另一方有权通过法律途径要求其履行义务。

总结：兄妹关系在法律上具有明确的属性和地位，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝，而应通过沟通、协商或调解等方式来处理矛盾；基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。在处理兄妹关系时，应尊重法律、尊重家庭伦理，寻求合法、合理的途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。