结论：公司承担连带责任时，认缴股东在特定情形下确实可能需要承担连带责任，但并非在所有情况下都需承担。以下是对此问题的详细分析：
一、股东承担有限责任的一般原则
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东通常以其认缴的出资额或认购的股份为限对公司承担有限责任。这是公司法的基本原则，旨在保护股东的个人财产不受公司债务的无限牵连。
二、股东承担连带责任的特定情形
尽管股东通常只在其出资范围内承担责任，但在某些特殊情况下，股东可能需要承担连带责任。这些情况包括但不限于：
公司人格否认情形：
- 当公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益时，根据《公司法》第二十条的规定，股东应当对公司债务承担连带责任。这包括但不限于股东与公司财产混同、过度支配与控制公司等导致公司缺乏独立性的情况。例如，如果股东将公司资金用于个人消费，或者将公司财产与个人财产混同，导致公司无法独立承担债务，那么股东就可能需要对公司债务承担连带责任。
出资瑕疵情形：
- 虚假出资或抽逃出资：若股东未按照公司章程规定实际缴纳出资，或在公司成立后又抽逃其出资，当公司财产不足以清偿债务时，债权人有权要求该股东在虚假出资或抽逃出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。若多个股东都存在此类情况，则这些股东之间需承担连带责任。
- 出资不足的连带责任：如果有限责任公司成立后，发现作为设立公司出资的非货币财产的实际价额显著低于公司章程所定价额，交付该出资的股东应补足差额，同时，公司设立时的其他股东也需承担连带责任。这一规则同样适用于股份有限公司的发起人。
一人有限责任公司的特殊规定：
- 在一人有限责任公司中，如果股东不能证明公司财产独立于其个人财产，根据《公司法》的相关规定，该股东应当对公司债务承担连带责任。这是为了防止股东滥用权利损害债权人利益而设定的举证责任倒置规则。
股权转让后的连带责任：
- 有限责任公司的股东未履行或未全面履行出资义务即转让股权，且受让人对此知道或应当知道时，公司有权请求该股东履行出资义务，并要求受让人承担连带责任。同样，公司债权人也有权向该股东提起承担补充赔偿责任的诉讼，并要求受让人承担连带责任。
三、实务建议
- 规范公司治理结构：公司应建立独立的财务体系，避免股东与公司资金往来，定期审计确保财产分离，以降低股东承担连带责任的风险。
- 完善出资管理制度：股东应留存出资凭证并办理工商登记，防止被认定为未履行出资义务。同时，公司应加强对股东出资的监督和管理，确保股东按时足额缴纳出资。
- 强化证据意识：对于一人公司股东而言，应主动进行年度审计，保存证明财产独立的审计报告、财务报表等证据材料，以便在发生纠纷时能够证明公司财产独立于个人财产。
总结：公司承担连带责任时，认缴股东在特定情形下确实可能需要承担连带责任。因此，股东在行使股东权利时，应严格遵守法律、行政法规和公司章程的规定，不得滥用股东权利损害公司、其他股东或债权人的利益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。