关于小区狗狗被抱走是否可以立案的问题，这主要取决于具体情况和抱走狗狗的行为性质，一般来说，若符合一定条件，是可以向公安机关报案并请求立案的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 若抱走狗狗的行为构成盗窃：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。虽然狗狗通常不被直接视为“财物”在刑法条文中明确提及，但在司法实践中，宠物狗往往被视为具有经济价值的财物，尤其是当狗狗有明确的品种、血统或市场价值时。
   • 建议行动：如果你能证明狗狗的价值（如购买凭证、血统证书、市场估价等），并且有证据表明抱走狗狗的人具有非法占有的目的，那么你可以向公安机关报案，请求以盗窃罪立案侦查。

2. 若抱走狗狗的行为构成侵占：

   • 法律背景：侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。如果狗狗原本是由你或你的家人暂时托管给他人（如邻居、朋友），而该人却将狗狗抱走并拒不归还，且狗狗价值较大，那么该行为可能构成侵占罪。
   • 建议行动：在这种情况下，你需要收集证据证明狗狗原本是由你托管给他人，以及该人拒不归还狗狗的事实。然后，你可以向公安机关报案，但需要注意的是，侵占罪通常属于自诉案件，即需要你直接向法院提起诉讼，除非情节特别严重，公安机关才会介入。不过，在实际操作中，你也可以先尝试通过公安机关进行调解或协助追回狗狗。

3. 若抱走狗狗的行为不构成犯罪，但属于违法行为：

   • 法律背景：如果抱走狗狗的行为没有达到犯罪的程度，但仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如未经允许擅自进入他人住宅抱走狗狗（如果狗狗是在家中被抱走的），或者以其他方式非法侵扰他人生活等，那么该行为可能构成治安违法行为。
   • 建议行动：在这种情况下，你可以向公安机关报案，请求对抱走狗狗的人进行治安处罚，如罚款、拘留等。同时，你也可以要求公安机关协助你追回狗狗。

额外建议：

• 在报案前，尽量收集相关证据，如监控录像、目击者证言、狗狗的照片或视频、购买凭证等，以证明狗狗的所有权和价值，以及抱走狗狗的人的身份和行为。
• 如果狗狗对你来说具有特殊的情感价值或经济价值，你也可以考虑通过民事诉讼的方式要求抱走狗狗的人赔偿损失或返还狗狗。

总结：小区狗狗被抱走是否可以立案，取决于抱走狗狗的行为性质。如果行为构成犯罪或违法行为，你可以向公安机关报案并请求立案。在处理此类事件时，保持冷静、收集证据并寻求专业法律帮助是非常重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。