工厂新的一个月自离，劳动者通常仍有权获得其已提供劳动部分的工资。这一结论基于以下法律分析和实际情况考虑：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》第五十条：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确了劳动者获得劳动报酬的基本权利，无论劳动者是正常离职还是自行离职（自离），只要提供了劳动，用人单位就必须按照约定支付相应的工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：
- 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这进一步强调了劳动者在付出劳动后应获得报酬的权利，即使劳动者选择自行离职，对于已经实际付出的劳动部分，用人单位也负有支付工资的义务。
《工资支付暂行规定》第九条：
- 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一规定确保了劳动者在离职时能够及时、足额地收到应得的工资，无论是正常离职还是自离。
二、实际情况考虑
工作天数与工资计算：
- 员工的工资通常是按照其实际工作的天数来计算的。如果员工自离前已经工作了一段时间，那么这段时间的工资应当被支付。具体计算方式可能因工厂而异，有的工厂可能按天计算，有的则可能按月计算并扣除未出勤的天数。但无论如何计算，工厂都应确保支付员工已提供劳动部分的工资。
工厂规章制度与劳动合同约定：
- 工厂的规章制度或劳动合同中可能对自离有特别的规定，如自离后需扣除一定比例的工资作为违约金或损失赔偿等。然而，这些规定必须合法且合理，不能违反法律法规的强制性规定。如果工厂的规章制度或劳动合同中存在违法条款，员工有权拒绝接受，并通过法律途径维护自己的权益。
自离原因与责任划分：
- 如果员工自离是因为工厂存在违法行为（如拖欠工资、强迫劳动等），那么员工不仅有权获得应得的工资，还可以依法追究工厂的法律责任。如果员工自离是个人原因导致的，且给工厂造成了经济损失，工厂可能会要求员工承担一定的赔偿责任。但这种赔偿应当在合理范围内，并且不能成为工厂拒付工资的理由。
三、建议与行动
与工厂协商：
- 如果员工自离后工厂拒绝支付工资，员工可以尝试与工厂进行协商，明确工资支付的具体时间和方式。在协商过程中，员工可以提出自己的诉求和理由，并听取工厂的意见和建议。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，员工需要提交相关证据材料（如考勤记录、工资条、工作证等）来证明自己的劳动关系和工资情况。
总结来说，工厂新的一个月自离时，劳动者有权获得其已提供劳动部分的工资。如果工厂拒绝支付或无故克扣工资，劳动者可以通过与工厂协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。