结论：女方吵架就自杀，男方可以起诉离婚，但能否判决离婚取决于夫妻感情是否确已破裂且调解无效。
分析说明：
起诉离婚的权利：
- 根据《民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。因此，男方作为夫妻一方，有权向法院提起离婚诉讼。
判决离婚的条件：
- 法院审理离婚案件时，会进行调解。如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
- 在女方吵架就自杀的情况下，这可能表明夫妻之间存在严重的沟通障碍或情感问题，但仅凭这一行为本身并不直接构成判决离婚的法定理由。法院会综合考虑夫妻双方的实际情况，包括感情基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等因素，来判断夫妻感情是否确已破裂。
自杀行为的考量：
- 女方吵架就自杀的行为，虽然极端且可能表明其情绪管理能力存在问题，但法院在判决离婚时，更关注的是这一行为是否导致了夫妻感情的彻底破裂，以及是否无法通过调解或其他方式修复。
- 如果男方能够提供充分证据证明女方的自杀行为已经严重影响了夫妻感情，且双方无法继续共同生活，那么法院在调解无效的情况下，可能会判决离婚。
其他可能导致判决离婚的情形：
- 除了感情确已破裂外，《民法典》还规定了其他几种调解无效应准予离婚的情形，如重婚或与他人同居、实施家庭暴力或虐待遗弃家庭成员、有赌博吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等。
- 如果女方的自杀行为与上述情形有关联（例如，因男方实施家庭暴力而自杀未遂），那么这可能成为法院判决离婚的考虑因素之一。
行动建议：
- 收集证据：男方应收集能够证明夫妻感情确已破裂的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等。特别是关于女方自杀行为的证据，以及这一行为对夫妻感情的影响。
- 寻求调解：在提起离婚诉讼前，男方可以尝试通过家庭、朋友或专业机构进行调解，看是否能够解决夫妻之间的矛盾。
- 提起诉讼：如果调解无效，男方可以向法院提起离婚诉讼，并提交相关证据支持自己的主张。
- 关注女方心理状况：鉴于女方有自杀倾向，男方在离婚过程中也应关注女方的心理状况，必要时可建议其寻求专业心理帮助。
法律后果：
- 如果法院判决离婚，双方将解除婚姻关系，并需要处理财产分割、子女抚养等问题。
- 如果法院未判决离婚，男方可以在六个月后再次提起离婚诉讼。但在此期间，双方应努力修复夫妻关系，避免矛盾进一步激化。
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