存疑不捕后，不能直接由检察机关提起公诉，但在特定条件下，被害人可以向人民法院提起自诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、存疑不捕的含义与法律后果
存疑不捕，是指检察机关在审查逮捕过程中，发现犯罪嫌疑人的犯罪事实不清、证据不足，无法确定其是否构成犯罪，或虽然构成犯罪但无逮捕必要，或存在其他不需要逮捕的情形时，依法作出的不批准逮捕或不予逮捕的决定。这一决定并不意味着犯罪嫌疑人无罪，而是由于证据问题暂时无法提起公诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若检察机关作出不批准逮捕的决定，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况通知检察机关。对于需要继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，应依法采取相应措施。
二、存疑不捕后检察机关的公诉权
在存疑不捕的情况下，检察机关通常不会直接提起公诉。因为公诉的提起需要建立在充分证据的基础上，而存疑不捕正是由于证据不足或存在疑点而作出的决定。如果检察机关在后续侦查中获得了新的证据，足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察机关可以重新提起公诉。但在存疑不捕的当下，检察机关不会直接起诉。
三、被害人的自诉权
尽管检察机关在存疑不捕后不会直接提起公诉，但被害人仍然有权在特定条件下向人民法院提起自诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，当检察机关作出不起诉决定后（存疑不捕可视为一种不起诉的情形，尽管其表述和程序可能略有不同，但实质上都是检察机关因证据问题而作出的不追诉决定），必须将不起诉决定书送达被害人。若被害人对此决定不服，他们有两种选择：
向上一级检察机关申诉：被害人可以在收到决定书后七日以内向上一级检察机关申诉，请求提起公诉。
直接向人民法院提起自诉：被害人也可以选择不经申诉，直接向人民法院提起自诉。这是法律赋予被害人在存疑不捕情形下的自诉权利，旨在平衡控辩双方的权利，确保被害人在认为案件处理结果不公时拥有进一步的救济途径。
四、实际操作中的建议
对于被害人：如果面临存疑不捕的决定，且认为犯罪嫌疑人有罪，应积极收集证据，准备自诉材料，并在法定期限内向人民法院提起自诉。同时，也可以考虑向上一级检察机关申诉，请求提起公诉。
对于犯罪嫌疑人：如果遭遇存疑不捕，并不意味着完全摆脱了法律责任。应继续配合公安机关的侦查工作，同时也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结来说，存疑不捕后，检察机关通常不会直接提起公诉，但被害人有权在特定条件下向人民法院提起自诉。这是法律赋予被害人的重要权利，也是保障他们权益的重要途径。如果你或身边的人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。